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楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$ 上の点 $(2,\ \sqrt{2})$を通り、
この楕円の焦点を焦点とする双曲線の方程式を求めよ。
また、双曲線の漸近線の方程式も求めよ。

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数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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極座標を基礎から解説します

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${\Large\boxed{7}}$　原点を$O$とする座標平面上で、2点$(\sqrt5,0),$$(-\sqrt5,0)$を焦点とし、2点$A(1,0),$$A'(-1,0)$を頂点とする双曲線を$H$とする。$H$の方程式を$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$と表すとき、$a^2=\boxed{\ \ ネ\ \ },$ $b^2=\boxed{\ \ ノ\ \ }$である。双曲線Hの漸近線のうち、傾きが正であるものの方程式は$y=\boxed{\ \ ハ\ \ }x$である。$点P(p,q)$は双曲線$H$の$第1象限$の部分を動く点とする。$点P$から$x軸$に下ろした垂線の足を$Q$、$直線PQ$と$双曲線H$の漸近線との交点のうち、$第1象限$にあるものを$R$とする。$点P$における$H$の接線と$直線x=1$との交点を$M$とし、$直線OM$と$直線AP$との交点を$N$とする。$三角形OQR$の面積を$S$、$三角形OAN$の面積を$T$とするとき、$\frac{T}{S}$は、$p=\boxed{\ \ ヒ\ \ }$のとき、最大値$\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}$をとる。

2021早稲田大学人間科学部過去問

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次の条件を満たす点 $\mathrm{P}$ の軌跡を求めよ。
(1) 直線 $x=-2$に接し、点 $(2,0)$を通る円の中心 $\mathrm{P}$
(2) 円 $ x^2 + (y+2)^2 = 1$ と直線 $y=1$の両方に接する円の中心 $\mathrm{P}$