大学入試問題#888「絶対にチャートに載ってる」 #奈良県立医科大学(2014)

大学入試問題#888「絶対にチャートに載ってる」　#奈良県立医科大学(2014)

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} - 6 a x^{2} + 9 a^{2} x - 4 a = 0

が相異なる3つの実数解をもつような

a

の範囲を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} - 6 a x^{2} + 9 a^{2} x - 4 a = 0

が相異なる3つの実数解をもつような

a

の範囲を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

投稿日：2024.07.29

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.

\begin{array}{r} x - α a x^{3} + b x^{2} + c x + d \end{array}

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複素数　慈恵医大

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

θ = \frac{2}{9} π

α = \cos θ + i \sin θ

β = α + α^{8}

である.

(1)

β

は実数であることを示せ.
(2)

β

を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.

2004慈恵医大過去問

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福田の数学〜東京大学2023年文系数学第１問〜解と係数の関係と最小値

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

kを正の実数とし、2次方程式

x^{2} + x - k

=0　の2つの実数解をα,βとする。
kがk＞2の範囲を動くとき、

\frac{α^{3}}{1 - β}

\frac{β^{3}}{1 - α}

の最小値を求めよ。

2023東京大学文系過去問

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九州大　COS7.5°　複素数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

z_{1} = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}, z_{2} = \frac{\sqrt{3} + i}{2}

（1）

| z_{1} + z_{2} |

の値を求めよ

（2）

\cos {7.5}^{\circ}

を求めよ

出典：1972年九州大学　過去問

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綺麗な三次方程式

単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x - 3)^{3} + (x - 2)^{3} + (x - 1)^{3} = x^{3}

これを解け.

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九州大 COS7.5° 複素数

綺麗な三次方程式