選択を変えると確率が上がる理由とは? - 質問解決D.B.(データベース)

選択を変えると確率が上がる理由とは?

問題文全文(内容文):
モンティホール問題の解説動画です
単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
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モンティホール問題の解説動画です
投稿日:2024.03.02

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2022近畿大(医)場合の数

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$人を区別のある 部屋に入れます。
0人部屋はダメ

(1)2部屋 (2)3部屋 (3)4部屋

何通りか求めよ。

2022年 近畿大学医学部 過去問
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席替えで好きな人と隣になる確率は?

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単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
下記質問の解説動画です
席替えで好きな人と隣になる確率は?
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福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第3問〜確率と数列の極限

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{3}}$ $n$を自然数とする。1個のさいころを繰り返し投げる実験を行い、繰り返す回数が
$2n+1$回に達するか、5以上の目が2回連続して出た場合に実験を終了する。下の表は
$n=2$の場合の例である。例$\textrm{a}$では、5以上の目が2回連続して出ず、5回で実験を
終了した。例$\textrm{b}$では、5以上の目が2回連続して出たため、3回で実験を終了した。

$\begin{array}{c|ccccc}
& 1回目 & 2回目 & 3回目 & 4回目 & 5回目\\
\hline 例\textrm{a} & ⚃ & ⚅ & ⚀ & ⚁ & ⚀\\
例\textrm{b} & ⚂ & ⚅ & ⚄ \\
\end{array}\hspace{100pt}$

この実験において、$A$を「5以上の目が2回連続して出る」事象、非負の整数$k$に対し
$B_k$を「5未満の目が出た回数がちょうど$k$である」事象とする。一般に、事象Cの
確率を$P(C),C$が起こったときの事象$D$が起こる条件付き確率を$P_C(D)$と表す。

(1)$n=1$のとき、$P(B_1)=\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

(2)$n=2$のとき、$P_{B_{2}}(A)=\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、$n \geqq 1$とする。

(3)$P_{B_{k}}(A)=1$となる$k$の値の範囲は$0 \leqq k \leqq K_n$と表すことができる。この$K_n$を
$n$の式で表すと$K_n=\boxed{\ \ ス\ \ }$である。

(4)$p_k=P(A \cap B_k)$とおく。$0 \leqq k \leqq K_n$のとき、$p_k$を求めると$p_k=\boxed{\ \ セ\ \ }$である。
また、$S_n=\displaystyle \sum_{k=0}^{K_n}kp_k$ とおくと$\lim_{n \to \infty}S_n=\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問
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福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第2問〜玉を取り出す確率

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。

2023早稲田大学理工学部過去問
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福田の数学〜慶應義塾大学2023年理工学部第3問〜確率と漸化式(難問)Part2

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ 何も入っていない2つの袋A,Bがある。いま、「硬貨を1枚投げて表が出たら袋A、裏が出たら袋Bを選び、以下のルールに従って選んだ袋の中に玉を入れる」
という操作を繰り返す。
ルール
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より多いか、2つの袋の中に入っている玉の数が同じとき、選んだ袋の中に玉を1個入れる。
・選んだ袋の中に入っている玉の数がもう一方の袋の中に入っている玉の数より少ないとき、選んだ袋の中に入っている玉の数が、もう一方の袋の中に入っている玉の数と同じになるまで選んだ袋の中に玉をいれる。

たとえば、上の操作を3回行ったとき、硬貨が順に表、表、裏と出たとすると、
A,B2つの袋の中の玉の数は次のように変化する。
A:0個 B:0個 → A:1個 B:0個 → A:2個 B:0個 → A:2個 B:2個
(1)4回目の操作を終えたとき、袋Aの中に3個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ カ\ \ }$である。また、4回目の操作を終えた時点で袋Aの中に3個以上の玉が入っているという条件の下で、7回目の操作を終えたとき袋Bの中に入っている玉の数が3個以下である条件付き確率は$\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
(2)$n$回目の操作を終えたとき、袋Aの中に入っている玉の数のほうが、袋Bの中に入っている玉の数より多い確率を$p_n$とする。
$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表すと$p_{n+1}$=$\boxed{\ \ ク\ \ }$となり、これより$p_n$を$n$を用いて表すと$p_n$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$となる。
(3)$n$回目($n$≧4)の操作を終えたとき、袋Aの中に$n-1$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ コ\ \ }$であり、$n-2$個以上の玉が入っている確率は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
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