問題文全文(内容文)：
■【東京大学 2025】
(1)$x＞1$のとき、不等式$logx≦x-1$を示せ。
(2)次の極限を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\displaystyle \int_1^2log\displaystyle(\frac{1+x^{\frac{1}{n}}}{2})dx$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (6)aを実数とする。実数xの関数f(x)=$4^x$+$4^{-x}$+a($2^x$+$2^{-x}$)+$\frac{1}{3}a^2$-1　がある。
(i)t=$2^x$+$2^{-x}$とおくときtの最小値は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$であり、f(x)をtの式で表すと$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(ii)a=-3のとき、方程式f(x)=0の解をすべて求めると、x=$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。
(iii)方程式f(x)=0が実数解を持たないようなaの値の範囲は$\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (1)$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$のとき、関数$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$は$\boxed{\ \ サ\ \ }$する。このことより、
$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$では$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$≦$\boxed{\ \ シ\ \ }$+0.05　が成り立つ。
$\boxed{\ \ サ\ \ }$の解答群
ⓐ　区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加　ⓑ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓒ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{8}$で増加し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{8}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓓ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{8}$で減少し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{8}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加
ⓔ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$で増加し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{2}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓕ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$で減少し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{2}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加

$\boxed{\ \ シ\ \ }$の解答群
ⓐ0.8　ⓑ0.85　ⓒ0.9　ⓓ0.95　ⓔ1　ⓕ1.05　ⓖ1.1　ⓗ1.15

(2)底面が正五角形PQRSTで、側面が正三角形である正五角錐をKとする。ただし、Kの各辺の長さを1とする。底面にはないKの頂点をAとし、線分PQの中点をMとする。また線分PSの長さは$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。これより、$\cos\angle SAM$の値は
$\boxed{\ \ セ\ \ }$－0.025≦$\cos\angle SAM$＜$\boxed{\ \ セ\ \ }$+0.025
を満たす。さらに、(1)の$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$についての結果より、$\angle SAM$の大きさは
$\boxed{\ \ ソ\ \ }$－1.5°≦$\cos\angle SAM$＜$\boxed{\ \ ソ\ \ }$+1.5°
を満たす。
なお、必要ならば$\sqrt 2$=1.41..., $\sqrt 3$=1.73..., $\sqrt 5$=2.23... を用いてよい。

$\boxed{\ \ ス\ \ }$の解答群
ⓐ$\sqrt 2$　ⓑ$\sqrt 3$　ⓒ$\sqrt 5$　ⓓ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 2}{2}$　
ⓔ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 3}{2}$　ⓕ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 5}{2}$　ⓖ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 3}{2}$　ⓗ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 5}{2}$　
ⓘ$\displaystyle\frac{\sqrt 3+\sqrt 5}{2}$　ⓙ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 3}{3}$　ⓚ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 5}{3}$　ⓛ$\displaystyle\frac{\sqrt 3+\sqrt 5}{3}$
　
$\boxed{\ \ セ\ \ }$の解答群
ⓐ－0.4　ⓑ－0.35　ⓒ－0.3　ⓓ－0.25　ⓔ－0.2　ⓕ－0.15　ⓖ－0.1　

$\boxed{\ \ ソ\ \ }$の解答群
ⓐ105°　ⓑ108°　ⓒ111°　ⓓ114°　ⓔ117°　ⓕ120°　

問題文全文(内容文)：
1 袋の中に赤玉3個と白玉3闇が入っており、袋の外に白玉がたくさんある。この袋の中から1個の玉を取り出して色を確認し、赤玉ならその玉の代わりに袋の外の白玉を1つ袋に入れ、白玉ならその玉を袋に戻す。
この操作を繰り返し、袋の中の玉がすべて白玉になるか、または白玉を取り出した回数の合計が2回になったところで操作を終了する。
(1) 2個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
3個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
(2) 4個目の玉を取り出し、かつその玉が3個目の赤玉である確率は??である。
(3) 4個目の玉を取り出し操作が終了となったとき、白玉が袋から連続して取り出されている条件付き確率は??である。

問題文全文(内容文)：
(1)$\alpha,\beta$を実数とする。
$2\cos\alpha\sin\beta+3\sin\alpha\sin\beta+4\cos\beta$
の最小値は$\boxed{ア}$である。

2019早稲田大学商学部過去問