名古屋大 微分積分 - 質問解決D.B.(データベース)

名古屋大 微分積分

問題文全文(内容文):
$f(x)=a-(a^3-1)x^2-a^2x^4$ $(a \gt 0)$

(1)
$f(x)$のグラフの概形は?

(2)
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積を$S(a),\displaystyle \lim_{ a \to \infty }S(a)$

出典:1974年名古屋大学 過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=a-(a^3-1)x^2-a^2x^4$ $(a \gt 0)$

(1)
$f(x)$のグラフの概形は?

(2)
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積を$S(a),\displaystyle \lim_{ a \to \infty }S(a)$

出典:1974年名古屋大学 過去問
投稿日:2019.06.16

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問題文全文(内容文):

数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,

$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$

で定義されている。

$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$

であることを証明して下さい。
    
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問題文全文(内容文):
aを正の実数とし、双曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$と直線$y=\sqrt ax+\sqrt a$が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)s,tの値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。

2022神戸大学理系過去問
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