【高校入試・2次方程式】立教新座高等学校(2025)2つの2次方程式と共通解 - 質問解決D.B.(データベース)

【高校入試・2次方程式】立教新座高等学校(2025)2つの2次方程式と共通解

問題文全文(内容文):
2つの2次方程式
$x^2-kx-10=0$
$x^2+5x+2k=0$
が共通解を1つだけ持つ。この共有解と定数$k$の値を求めよ。
ただし$k≠5$
チャプター:

00:00 オープニング・問題紹介(2025年 立教新座)
00:34 解法のポイント:共通解を文字(x = p)とおく
01:06 2乗の項(p²)を消去するための引き算
01:28 因数分解の工夫と(k + 5)の共通因数の括り出し
02:29 条件の確認(k ≠ -5 より p = -2 を導出)
03:00 共通解 p = -2 を代入して定数 k の値を求める(k = 3)
03:29 元の式に代入して解の妥当性を確認
04:09 高校数学IIレベルの解法解説と難関校対策のポイント
04:52 オンライン数学塾の紹介・2025年入試問題募集のお知ら

単元: #数学(中学生)#中2数学#中3数学#連立方程式#2次方程式#高校入試過去問(数学)#立教新座高等学校
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
2つの2次方程式
$x^2-kx-10=0$
$x^2+5x+2k=0$
が共通解を1つだけ持つ。この共有解と定数$k$の値を求めよ。
ただし$k≠5$
投稿日:2025.02.09

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十の位が同じ、一の位の和が10となる2ケタのかけ算
・答えの下2ケタは一の位の数の積
・その上の2ケタは10の位の数とそれに1を加えた数との積
(例)
$
\begin{array}{r}
62 \\[-3pt]
\underline{\times\phantom{0}68}\\[-3pt]
4216 \\[-3pt]
\end{array}
$
42=6×7
16=2×8

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次の文章題を解け。
(1) ある店でポロシャツとトレーナーを$1$着ずつ定価で買うと、代金の合計は$6300$円である。今日はポロシャツが定価の$2$割引き、トレーナーが定価より$800$円安くなっていたため、それぞれ$1$着ずつ買うと、代金の合計は$5000$円になるという。ポロシャツを$x$円、トレーナーを$y$円として、それぞれの定価を求めよ。
(2) Aさん、Bさん、Cさんの$3$人の年齢について考えます。現在、AさんはBさんより$4$歳年上で、AさんとBさんの年齢を合わせて$2$倍すると、Cさんの年齢と等しくなります。$18$年後には、AさんとBさんの年齢を合わせると、Cさんの年齢と等しくなります。次の問を答えよ。
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② 現在CさんはAさんより何歳年上か求めよ。
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2つの正方形の面積の和=?
*図は動画内参照
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①$2(3x-2)-(-5x-7)$

②$-5x+\dfrac{2}{3}(9x+6y)$

③$(-12)\times \dfrac{x-3}{2}$

④$x+\dfrac{1}{4}(x-20)$

⑤$\dfrac{4x-y}{3}-\dfrac{3x-2y}{2}$

⑥$x-3y-\dfrac{2x+5}{3}$
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2019年の部員数が、女子が63人、男子が60人のとき
$x$の値を求めなさい。
(ただし、$ y\gt 0$)
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