早稲田 3次方程式と5次方程式の実数解の大きさ Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

早稲田 3次方程式と5次方程式の実数解の大きさ Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
早稲田大学過去問題
$x^3-3x-1=0$の実数解の最大のものをα
$x^2-2x^3-3x-m=0$の実数解の最大のものをβ(mは自然数)
(1)$\sqrt3 <α<2$を示せ
(2)β<αを満たす最大のm
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
早稲田大学過去問題
$x^3-3x-1=0$の実数解の最大のものをα
$x^2-2x^3-3x-m=0$の実数解の最大のものをβ(mは自然数)
(1)$\sqrt3 <α<2$を示せ
(2)β<αを満たす最大のm
投稿日:2018.10.03

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5⃣$a=log_3x$ , $b=log_4y$
a+2b=3のときx+yの最小値を求めよ。
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$\dfrac{xy}{x+y}$の値を求めよ.
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問題文全文(内容文):
$
\begin{cases}
x+y = 1 \\
x^5+y^5 = 31
\end{cases}
$

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$k$を実数とする次の2つの方程式に関し、以下の各問いに各問いに答えよ。
$y=x^2-2x-2$ ・・・①
$y=kx-(k^2+2)$ ・・・②
(1)
式①と式②の表すグラフが2点で交わるための、$k$の値の範囲を求めよ。

(2)
2つの交点を$A,B$とすると、線分$AB$の中点$C$の座標を$k$を用いて表せ。

(3)
$k$の値を変化させるとき、点$C$の軌跡を表す方程式を求め、その式の成り立つ$x$の範囲を求めよ。
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$ x^2+y^2=25上の点(3,4)における接線lの方程式を求めよ.$
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