問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{log2}^{log3}\displaystyle \frac{xe^x}{(e^x-1)^2}dx$を計算せよ

出典：2020年琉球大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
3人でジャンケンをして勝者をきめることにする。たとえば，1人が"紙"を出し， 他の2人が”石"を出せば，ただ1回でちょうど1人の勝者がきまることになる。　
3 人でジャンケンをして，負けた人は次の回に参加しないことにして，ちょうど1 人の勝者がきまるまで，ジャンケンをくり返すことにする。　
このとき，n回目 に，はじめてちょうど1人の勝者がきまる確率を求めよう。

問題文全文(内容文)：
座標平面上の曲線 $y=e^x$ を $C$ とする。
(a) 曲線 $C$ と $x$ 軸および $2$ 直線 $x=0,x=\log 2$ で囲まれた部分を、 $x$ 軸のまわりに $1$ 回転してできる立体の体積は $\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}\pi$ である。
(b) 曲線 $C$ と $y$ 軸および直線 $y=e^3$ で囲まれた部分を、 $y$ 軸のまわりに $1$ 回転してできる立体の体積は $(\fbox{ツ}e^3-\fbox{テ})\pi$ である。

ただし、 $\log x$ は $x$ の自然対数を表し、 $e$ は自然対数の底である。

問題文全文(内容文)：
$0 \lt t \lt 1$とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを
$t:1-t$に内分する点をそれぞれ$A_1,B_1,C_1,D_1$とする。さらに$A_2,B_2,C_2,D_2$および$A_3,B_3,C_3,D_3$を次の条件を満たすように定める。
$(\ 条件\ )k=1,2$について、点$A_{k+1},B_{k+1},C_{k+1},D_{k+1}$はそれぞれ線分$A_kB_k$,
$B_kC_k,C_kD_k,D_kA_k$を$t:1-t$に内分する。
$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b }$とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ A_1B_1 }=p\overrightarrow{ a }+q\overrightarrow{ b },　\overrightarrow{ A_1D_1 }=x\ \overrightarrow{ a }+y\ \overrightarrow{ b }$　を満たす実数p,q,x,yを
tを用いて表せ。
(2)四角形$A_1B_1C_1D_1$は平行四辺形であることを示せ。
(3)$\overrightarrow{ AD }$と$\overrightarrow{ A_3B_3 }$が平行となるようなtの値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=3$
$a_{n+2}-4a_{n+1}+4a_n=1$
一般項を求めよ.

兵庫県立大過去問