【数Ⅲ】【積分とその応用】面積10 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

x = \cos^{4} θ, y = \sin^{4} θ (0 ≦ θ ≦ \frac{π}{2})

で表される曲線を

C

とし、曲線

C

の接線を

l

とする。曲線

C

と接線

l

、

x

軸で囲まれた部分の面積と、曲線

C

と接線

l

、

y

軸で囲まれた面積の和が

\frac{1}{24}

であるという。このとき、接線

l

の方程式を求めよ。

チャプター：

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6:02 エンディング

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x = \cos^{4} θ, y = \sin^{4} θ (0 ≦ θ ≦ \frac{π}{2})

で表される曲線を

C

とし、曲線

C

の接線を

l

とする。曲線

C

と接線

l

、

x

軸で囲まれた部分の面積と、曲線

C

と接線

l

、

y

軸で囲まれた面積の和が

\frac{1}{24}

であるという。このとき、接線

l

の方程式を求めよ。

投稿日：2025.03.26

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問題文全文(内容文)：

\int_{- 1}^{1} \frac{x | x | (2 x^{2} + 1) e^{2 x^{2}}}{2 x (x e^{x^{2}} - 1) + e^{- x^{2}}} d x

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{1 + \sin x}{\sin x (1 + \cos x)} d x

出典：1938年東京帝国大学　入試問題

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）

0 ≦ x ≦ \frac{π}{2}

のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\frac{2 x}{π} ≦ \sin x

（2）
次の不等式が成り立つことを証明せよ。

\int_{0}^{π} e^{- \sin x} d x ≦ π [1 - \frac{1}{e}]

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大学入試問題#8　東京理科大学(2021)　定積分

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問題文全文(内容文)：
次の定積分を計算せよ。

I_{0} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x - \sqrt{2} \cos x}{\sqrt{2} \sin x + \cos x} d x

I_{1} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x}{\sqrt{2} \sin x + \cos x} d x

I_{2} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos x}{\sqrt{2} \sin x + \cos x} d x

出典：2021年東京理科大学　入試問題

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大学入試問題#373「結局いつもの唐揚げ定食」　横浜国立大学2012　#不定積分

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問題文全文(内容文)：

a > 0

\int x^{2} \cos (a l o g x) d x

出典：2012年横浜国立大学　入試問題

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