京都大 整数問題 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University - 質問解決D.B.(データベース)

京都大 整数問題 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

問題文全文(内容文):
05年 京都大学過去問

a,bは整数で、$a^3-b^3=65$を満たす$(a,b)$を全て求めよ
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
05年 京都大学過去問

a,bは整数で、$a^3-b^3=65$を満たす$(a,b)$を全て求めよ
投稿日:2018.12.30

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*図は動画内参照
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x=?
*図は動画内参照
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問題文全文(内容文):
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さいころを1回振るごとに
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4,5の目が出たらy軸方向へ1平行移動
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(1)
自然数$a,b,c,d$に$\displaystyle \frac{b}{a}=\displaystyle \frac{c}{a}+d$の関係があるとき、$a$と$c$が互いに素であれば、$a$と$b$も互いに素であることを証明せよ。

(2)
任意の自然数$n$に対し、$28n+5$と$21n+4$は互いに素であることを証明せよ。
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