極限の基本問題立教大 - 質問解決D.B.（データベース）

極限の基本問題　立教大

問題文全文(内容文)：
立教大学過去問題

lim_{x \to 0} \frac{\sin (1 - \cos x)}{x^{2}}

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
立教大学過去問題

lim_{x \to 0} \frac{\sin (1 - \cos x)}{x^{2}}

投稿日：2023.07.18

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単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#関数と極限#複素数平面#図形への応用#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

複素数平面上における図形

C_{1}

C_{2}

, ...,

C_{n}

, ...は次の条件(A)と(B)を満たすとする。ただし、

i

は虚数単位とする。
(A)

C_{1}

は原点Oを中心とする半径2の円である。
(B)自然数nに対して、zが

C_{n}

上を動くとき2w=z+1+

i

で定まるwの描く図形が

C_{n + 1}

である。
(1)すべての自然数nに対して、

C_{n}

は円であることを示し、その中心を表す複素数

α_{n}

と半径

r_{n}

を求めよ。
(2)

C_{n}

上の点とOとの距離の最小値を

d_{n}

とする。このとき、

d_{n}

を求めよ。
また、

lim_{n \to \infty} d_{n}

を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

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大学入試問題#846「基本問題」　#岩手大学(2017)　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e

を利用して

lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^{4}} {l o g (x^{2} + x^{3}) - l o g x^{2}}

を求めよ

出典：2017年岩手大学　入試問題

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福田の数学〜立教大学2023年理学部第4問〜数学的帰納法とはさみうちの原理

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　正の数列

x_{1}

x_{2}

x_{3}

,...,

x_{n}

,... は以下を満たすとする。

x_{1}

=8,　

x_{n + 1}

\sqrt{1 + x_{n}}

　(

n

=1,2,3,...)
このとき、次の問いに答えよ。
(1)

x_{2}

x_{3}

x_{4}

をそれぞれ求めよ。
(2)すべての

n

≧1について(

x_{n + 1}

α

)(

x_{n + 1}

α

x_{n}

α

　となる定数

α

で、
正であるものを求めよ。
(3)

α

を(2)で求めたものとする。すべての

n

≧1について

x_{n}

＞

α

であることを

n

に関する数学的帰納法で示せ。
(4)極限値

lim_{n \to \infty} x_{n}

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 色 々 な 極 限 (3) \\ lim_{x \to \infty} \frac{[3 x]}{x} を 求 め よ 。 \end{array}

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13神奈川県教員採用試験（数学：9番　数列の極限値）

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 2, (a_{n + 2})^{5} = (a_{n + 1})^{4} ・ a_{n}

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 極限の基本問題 立教大

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