慶應義塾解と係数の関係・対数方程式 Japanese university entrance exam questions

慶應義塾　解と係数の関係・対数方程式 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題

[1]

x^{2} - x + 1 = 0

の解をα、

x^{2} + x - 1 = 0

の解をβとする。
(1)

α^{n} = 1

となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、

x^{4} + ▢ x^{3} + ▢ x^{2} + ▢ x + ▢ = 0

の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和を求めよ。

[2]以下の連立方程式を解け、

\begin{array}{r} {\begin{cases} l o g_{2} (x + y) + l o g_{2} (1 - x) = 0 \\ y = - x^{2} + 4 x + 1 \end{cases} \end{array}

・Q 慶應大学医学部の初代医学部長はは何を発見したことで有名か?

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#解と判別式・解と係数の関係#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題

[1]

x^{2} - x + 1 = 0

の解をα、

x^{2} + x - 1 = 0

の解をβとする。
(1)

α^{n} = 1

となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、

x^{4} + ▢ x^{3} + ▢ x^{2} + ▢ x + ▢ = 0

の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和を求めよ。

[2]以下の連立方程式を解け、

\begin{array}{r} {\begin{cases} l o g_{2} (x + y) + l o g_{2} (1 - x) = 0 \\ y = - x^{2} + 4 x + 1 \end{cases} \end{array}

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投稿日：2018.07.25

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単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
　（ⅰ）

\sqrt{2}

が無理数であることを証明せよ。
　（ⅱ）実数

a

が

a^{3} + α + 1 = 0

を満たすとき、

α

が無理数であることを証明せよ。

（2）
　（ⅰ）

n

を自然数とするとき、

n^{3}

が

3

の倍数ならば、

n

は

3

の倍数のなることを証明せよ。
　（ⅱ）

\sqrt[3]{3}

が無理数であることを証明せよ。

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平方根の方程式

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
方程式を解け.

x

は正の実数である.

x + \sqrt{x (x + 1)} + \sqrt{x (x + 2)} +

\sqrt{(x + 1) (x + 2)} = 2

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等式の変形　西大和学園

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
aについて解け

\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{1}{c a}

2022西大和学園高等学校

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そのまま〇〇するな！　　 A A

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

y = - 3 x^{2}

でxの変域が

- 4 ≦ x ≦ 1

のとき

▢ ≦ y ≦ ▢

2021東京都立共通問題

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ

x^{2} y^{2} + x^{2} y + x y^{2} - x - y - 1

北海道薬科大学

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