慶應義塾 解と係数の関係・対数方程式 Japanese university entrance exam questions - 質問解決D.B.(データベース)

慶應義塾 解と係数の関係・対数方程式 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文):
慶応義塾大学過去問題

[1]$ x ^ 2 - x + 1 = 0$ の解をα、$x^2+x-1=0$の解をβとする。
(1)$α^n=1$となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、$x^4+▢x^3+▢x^2+▢x+▢=0$の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和 を求めよ。

[2]以下の連立方程式を解け、
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_2(x + y) + log_2(1 - x) = 0 \\
y = - x ^ 2 + 4x + 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

・Q 慶應大学医学部の初代医学部長は は何を発見したことで有名か?
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#解と判別式・解と係数の関係#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
慶応義塾大学過去問題

[1]$ x ^ 2 - x + 1 = 0$ の解をα、$x^2+x-1=0$の解をβとする。
(1)$α^n=1$となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、$x^4+▢x^3+▢x^2+▢x+▢=0$の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和 を求めよ。

[2]以下の連立方程式を解け、
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_2(x + y) + log_2(1 - x) = 0 \\
y = - x ^ 2 + 4x + 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}

・Q 慶應大学医学部の初代医学部長は は何を発見したことで有名か?
投稿日:2018.07.25

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問題文全文(内容文):
(3)
$\sqrt{ 2 }$が無理数であることを用いて$3-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。

(4)
$\sqrt{ 6 }$が無理数であることを用いて$\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 2 }$が無理数であることを示せ。

(5)
(ⅰ)$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$が$3$の倍数であることを示せ。
(ⅱ)$\sqrt{ 3 }$が無理数であることを示せ。
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (6)整数x,yがx \gt 1,y \gt 1,x ≠yを満たし、等式\\
6x^2+13xy+7x+5y^2+7y+2=966\\
を満たすとする。\\
(\textrm{i})6x^2+13xy+7x+5y^2+7y+2を因数分解すると\boxed{\ \ コ\ \ }である。\\
(\textrm{ii})この等式を満たすxとyの組をすべて挙げると(x,y)=\boxed{\ \ サ\ \ }である。
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文):
第一問,
$\vert x+6 \vert \leqq 2$
$\Box \leqq x \leqq \Box$
$\vert (1-\sqrt3)(a-b)(c-d)+6 \vert 2$
$\Box \leqq (a-b)(c-d) \leqq \boxed{①}$
$(a-b)(c-d)=①$でさらに$(a-c)(b-d)=-3+\sqrt3 $なら $(a-d)(c-b)=\Box $

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