問題文全文(内容文)：
内接球の半径＝？
＊図は動画内参照

仙台育英学園高等学校

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 一辺の長さが6の正四面体ABCDにおいて、点Aから3点B,C,Dを含む平面に垂線AHを下ろす。また、辺ABを1：2に内分する点をP、辺ACを2：1に内分する点をQ、辺ADを$t$：1-$t$に内分する点をRとする。ただし、
0<$t$<1　とする。
(1)AHの長さは$\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$　であり、正四面体ABCDの体積は$\boxed{\ \ ウエ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}$　である。
(2)AHと三角形PQRの交点をXとすると、$\overrightarrow{AX}$=$\boxed{\ \ カ\ \ }\overrightarrow{AH}$　である。
(3)三角形PQRの面積は$\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }t^2-\boxed{\ \ ケコ\ \ }t+\boxed{\ \ サシ\ \ }}$　である。
(4)$t$=$\frac{1}{2}$　のとき、四面体APQRの体積は$\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}$で、点Aから3点P,Q,Rを通る平面に垂線AYを下ろすと、AYの長さは$\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$　である。

問題文全文(内容文)：
$13^n+2・23^{n-1}$は常にある数の倍数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$n^3-4n=105$をみたす自然数n=?

筑紫女学園高等学校（改）

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$　
(1)各面が白色あるいは黒色で塗られた正四面体について、いずれか1つの面を等確率$\dfrac{1}{4}$で選択し、選択した面を除いた3つの面の色を白色であれば黒色に、黒色であれば白色に塗りなおす試行を繰り返す。正四面体の全てが白色の状態から開始するとき
$(\textrm{a})$2つの面が白色、2つの面が黒色になる最小の試行回数は$\boxed{\ \ アイ\ \ }$であり、この試行回数で同状態が実現する確率は$\dfrac{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}$である。
$(\textrm{b})$すべての面が黒色になる最小の試行回数は$\boxed{\ \ キク\ \ }$であり、この試行回数で同状態が実現する確率は$\dfrac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}$である。

(2)各面が白色あるいは黒色で塗られた立方体について、いずれか1つの面を等確率$\dfrac{1}{6}$で選択し、選択した面を除いた5つの面の色を白色であれば黒色に、黒色であれば白色に塗り直す試行をくり返す。立方体のすべての面が白色の状態から開始するとき
$(\textrm{a})$3つの面が白色、3つの面が黒色になる最小の試行回数は$\boxed{\ \ スセ\ \ }$であり、この試行回数で同状態が実現する確率は$\dfrac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$である。
$(\textrm{b})$すべての面が黒色になる最小の試行回数は$\boxed{\ \ テト\ \ }$であり、この試行回数で同状態が実現する確率は$\dfrac{\boxed{\ \ ナニヌ\ \ }}{\boxed{\ \ ネノハ\ \ }}$である。

慶應義塾大学2021年環境情報学部第３問