問題文全文(内容文)：
$p$,$q$は互いに素である自然数とする。実数$a$,$b$,$c$に対して、$x$の2次多項式 $f(x)=ax^{ 2 }+bx+c$を考える。 ただし、$a \neq 0$とする。$f(x)$が条件「ある整数$k$について$f(k-1)$, $f(k)$, $f(k + 1)$ は整数となり、$f(x)$は $px-q$で割り切れる」をみたすとき、次の問いに答えよ。
(1) $\frac{2a}{p}$,$\frac{2c}{q}$は整数であることを示せ。
(2) 命題「$f(x)$が上の条件をみたすならば、$\frac{a}{p}$,$\frac{c}{q}$は整数である」は正しいか。正しければそれを示せ。正しくなければ、反例を1つあげよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
が整数となるような実数$x$をすべて求めよ。

出典：2024年北海道大学後期

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{180-3n}$が整数となる最小の①自然数n②正の有理数nを求めよ.

愛光学園過去問

問題文全文(内容文)：
上智大学過去問題

${(x+1)(x-2)(x^2-x+2)}^2$を
$x^3+1$で割った余りを求めよ.

問題文全文(内容文)：
k,nを自然数とする.
$49・3^n=k^2+9152$
自然数(k,n)の組をすべて求めよ.