問題文全文(内容文)：
s,tを$s \lt t$をみたす実数とする。座標平面上の3点$A(1,2),B(s,s^2),C(t,t^2)$が一直線上にあるとする。以下の問いに答えよ。
(1)sとtの関係式を求めよ。
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする。uとvの間の関係式を求めよ。
(3)s,tが変化するとき、vの最小値と、その時のu,s,tの値を求めよ。

神戸大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
平行四辺形の3つの頂点が A(-2 ,2) ,B(1 ,- 3) ,C(3 ,0) のとき、第4の頂点Dの座標を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)座標空間に球面S：$(x-3)^2$+$(y+2)^2$+$(z-1)^2$=36 がある。球面Sが平面y=2　と交わってできる円をCとおく。
(i)円Cの中心の座標は$\boxed{\ \ ク\ \ }$であり、半径は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(ii)円Cと平面x=3の交点をA,Bとし、AとB以外の球面S上の任意の点をPとする。三角形PABにおいて、辺PBを4:3に内分する点をD、線分ADを5:3に内分する点をMとし、直線PMと辺ABとの交点をEとする。このとき、AEの長さは$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。ただし、Bのz座標はAのz座標よりも大きいとする。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
①四面体$OABC$において,辺$AB$を$1:2$に内分する点を$P$,
線分$PC$を$2;3$に内分する点を$Q$とする.
また,辺$OA$の中点を$D$,辺$OB$を$2:1$に内分する点を$E$,
辺$OC$を$1:2$に内分する点を$F$とする.
平面$DEF$と線分$OQ$の交点を$R$とするとき,$OR:OQ$を求めよう.

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$
点Oを原点とする座標平面上の点$P,Q,R$を、ベクトル$\overrightarrow{ a }=(2,1),\overrightarrow{ b }=(1,2)$を用い、
位置ベクトル$\overrightarrow{ OP }=f(t)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OQ }=f(t+2)\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ OR }=g(t)\overrightarrow{ b }$で定める。
ここで、$f(t),g(t)$は、実数tを用いて、
$f(t)=9t^2+1,　g(t)=\frac{1}{8}(t^2-6t+9)$で表される。
(1)$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。ただし、$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする。このとき、
$\sin\theta=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。

(2)$t=-\boxed{\ \ ウ\ \ }$のとき、点Pと点Qが一致する。それ以外のとき、点P,Q,Rは
異なる3点となり、$t=\boxed{\ \ エ\ \ }$のときその3点が一直線上に並ぶ。

(3)$-\frac{4}{3} \leqq t \leqq 4$の範囲において、上記(2)以外のとき、$\triangle PQR$の面積は
$t=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$で最大値$\boxed{\ \ キク\ \ }$をとる。

2021慶應義塾大学商学部過去問