福田の数学〜早稲田大学2024年理工学部第4問〜確率漸化式

問題文全文(内容文)：

4

2つのチーム

W

K

が

n

回試合を行う。ただし

n

≧2とする。各試合での

W

K

それぞれの勝つ確率は

\frac{1}{2}

とし、引き分けはないものとする。

W

が連敗しない確率を

p_{n}

とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)

p_{3}

を求めよ。
(2)

p_{n + 2}

を

p_{n + 1}

と

p_{n}

を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす

α

β

を求めよ。ただし、

α

β

とする。

p_{n + 2}

－

β p_{n + 1}

α (p_{n + 1} - β p_{n})

p_{n + 2}

－

α p_{n + 1}

β (p_{n + 1} - α p_{n})

(4)

p_{n}

　を求めよ。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

2つのチーム

W

K

が

n

回試合を行う。ただし

n

≧2とする。各試合での

W

K

それぞれの勝つ確率は

\frac{1}{2}

とし、引き分けはないものとする。

W

が連敗しない確率を

p_{n}

とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)

p_{3}

を求めよ。
(2)

p_{n + 2}

を

p_{n + 1}

と

p_{n}

を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす

α

β

を求めよ。ただし、

α

β

とする。

p_{n + 2}

－

β p_{n + 1}

α (p_{n + 1} - β p_{n})

p_{n + 2}

－

α p_{n + 1}

β (p_{n + 1} - α p_{n})

(4)

p_{n}

　を求めよ。

投稿日：2024.05.12

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

数列{

a_{n}

}は次の条件を満たしている。

a_{1}

=3,　

a_{n}

\frac{S_{n}}{n}

(n - 1) ・ 2^{n}

　(n=2,3,4,...)
ただし、

S_{n}

a_{1}

a_{2}

+...+

a_{n}

である。このとき、数列{

a_{n}

}の一般項を求めよ。

2023京都大学文系過去問

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数列　千葉大

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

\sum_{k = 1}^{n} \frac{5 k + 4}{k (k + 1) (k + 2)}

1979千葉大過去問

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福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第1問(3)〜連立漸化式と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)

a_{1}

=0,　

b_{1}

=6とし、

a_{n + 1}

\frac{a_{n} + b_{n}}{2}

b_{n + 1}

a_{n}

　(

n

≧1)
で定まる

a_{n}

b_{n}

を用いて、平面上の点

P_{n}

(

a_{n}

b_{n}

)(

n

=1,2,3,...)を定める。
(i)点

P_{n}

は常に直線

y

ウ x

エ

上にある。
(ii)

n

を限りなく大きくするとき、点

P_{n}

は点

(オ, カ)

に限りなく近づく。

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練習問題2（数検1級1次レベル？　3項間漸化式）

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = - 1, a_{2} = 1

a_{n + 2} + 2 a_{n + 1} + 4 a_{n} = 0

一般項

a_{n}

を求めよ

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宇都宮大　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#宇都宮大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{n} = - 2 S_{n} S_{n - 1}

(n = 2, 3 \dots)

（1）

a_{2}, a_{3}

を求めよ

（2）

0 < S_{n} ≦ 1

を示せ

（3）

a_{n}

を求めよ

出典：2008年宇都宮大学　過去問

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