問題文全文(内容文)：
①$y=e^{-x}\sin x$のとき,$y''+2y'+2y=0$を示せ。

②$y=e^{2x}\sin x$のとき,$y''+ay'+by=0$となるような
定数$a,b$の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
非同次2階微分方程式を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
次の関数を対数微分法を用いて微分せよ。

①$y=\dfrac{x^2(x-1)}{x-2}$

②$y=\sqrt[3]{x^2(x+1)}$

問題文全文(内容文)：
積の微分,合成関数の微分,商の微分の導出に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ $f(x)$=$x^{-2}e^x$　($x$＞0)とし、曲線$y$=$f(x)$をCとする。また$h$を正の実数とする。さらに、正の実数$t$に対して、曲線C、2直線$x$=$t$, $x$=$t$+$h$、および$x$軸で囲まれた図形の面積を$g(t)$とする。
(1)$g'(t)$を求めよ。
(2)$g(t)$を最小にする$t$がただ1つ存在することを示し、その$t$を$h$を用いて表せ。
(3)(2)で得られた$t$を$t(h)$とする。このとき極限値$\displaystyle\lim_{h \to +0}t(h)$を求めよ。