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信州大学過去問題
$4^{2n-1}+3^{n+1}$は13の倍数であることを示せ。(n自然数)

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ウォリスの公式に関して解説します.

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これを解け.
$2021^2+7・5^2・3^4=p^3qr$
$p,q,r$は2以上の自然数である.

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$m,n$を整数とする.
$m^2+1=2^n$
これを解け.

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a,bを実数、$p$を素数とし、$1 \lt a \lt b$とする。以下の問いに答えよ。

(1)x,y,zを0でない実数とする。$a^x=b^y=(ab)^z$ならば$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$であることを示せ。
(2)m,nを$m \gt n$を満たす自然数とし、$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{p}$とする。m,nの値をpを用いて表せ。
(3)m,nを自然数とし、$a^m=b^n=(ab)^p$とする。bの値をa,pを用いて表せ。

2022神戸大学理系過去問