【頻出】整数の証明問題【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

【頻出】整数の証明問題【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とするとき、$n^2$は$3$の倍数か、または$3$で割った余りが$1$であることを証明せよ。
(2)自然数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b$のうち少なくとも$1$つは$3$の倍数出あることを証明せよ。

数学入試問題過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とするとき、$n^2$は$3$の倍数か、または$3$で割った余りが$1$であることを証明せよ。
(2)自然数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b$のうち少なくとも$1$つは$3$の倍数出あることを証明せよ。

数学入試問題過去問
投稿日:2022.05.14

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指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
x,y,z:素数
$z=80x^2+2xy - y^2$を満たす(x,y,z)の組のうち、
zが2番目に小さくなるものを求めよ
(x,y,z)=▢

2022慶應義塾志木高等学校
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
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最小の$n$を求めよ。

出典:南山大学 過去問
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
'90一橋大学過去問題
直角三角形の3辺が整数
面積は偶数であることを示せ。

*図は動画内参照
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千葉大 整数問題 高校数学 Japanese university entrance exam questions

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2004千葉大学過去問題
x,y自然数、pは素数
$p^2=x^3+y^3$となる
(p,x,y)をすべて求めよ。
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大学入試問題#113 一橋大学(2011) 整数問題

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$1 \lt x \lt y$
$(1+\displaystyle \frac{1}{x})(1+\displaystyle \frac{1}{y})=\displaystyle \frac{5}{3}$を満たす自然数の組$(x,y)$をすべて求めよ。

出典:2011年一橋大学 入試問題
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