問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、必要があれば以下の極限値の公式を用いてもよい。
$\lim_{x \to \infty}\frac{x}{e^x}=0$
(1)方程式$2^x=x^2　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
(2)aを正の実数とし、xについての方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$を考える。
$(\textrm{a})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$の実数解の個数を求めよ。
$(\textrm{b})$方程式$a^x=x^a　(x \gt 0)$でa,xがともに正の整数となるa,xの組$(a,x)$
をすべて求めよ。ただし$a \ne x$とする。

2016浜松医科大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$n$：自然数
$11^{n+1}+12^{2n-1}$は$19$で割り切れることを示せ

出典：2003年学習院大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
整式$x^5+3x^4+px^3+qx-2$が$x^2+3x+4$で割り切れるとき、$p-q$の値を求めよ。

自治医科大過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$数列$\left\{a_n\right\}$は
$a_{n+1}=-|a_n|-\frac{1}{2}a_n+5\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)$
を満たしている。
(1)$a_1=\frac{1}{2}$ならば、$a_2=\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ a_3=-\frac{\boxed{\ \ エオ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。
(2)$-2 \leqq a_n \leqq -1$ならば$a_{n+1}$および$a_{n+2}$の取り得る値の範囲は、
それぞれ$\boxed{\ \ キ\ \ }\leqq a_{n+1} \leqq \frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},\ -\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\leqq a_{n+1} \leqq -\boxed{\ \ シ\ \ }$である。
以下、$a_1=2+(\frac{2}{3})^{10}$とする。
(3)$a_n \lt 0$となる自然数nの内最小のものをmとすると、$m=\boxed{\ \ スセ\ \ }$である。
(4)(3)の$m$に対して、自然数kが$2k \geqq m$を満たすとき、
$a_{2k+2}=-\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タ\ \ }}\ a_{2k}-\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$
より
$a_{2k}=-\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}+\frac{3}{\boxed{\ \ ニヌ\ \ }}(-\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }})^{k-\boxed{\ \ ハ\ \ }}$
が成り立つ。

2022慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
衝撃スクープ！浪人を経てついに**早稲田合格**を勝ち取った**かず（和男）**の壮絶な裏側が暴露されるぞ！

藤川天のネガキャンで荒れ果てたチャンネルを、かずさんの合格がなんとか回復させたらしい。モリテツ先生が、合格祝いとして**早稲田大学の入学金20万円**を札束で直接手渡しする、生々しいシーンから動画がスタートだ。

かずさんの受験は波乱万丈だ。現役時代、**12月という超直前期**に塾に駆け込み、短期間でやれることだけを進捗管理してもらい、立教大学に合格。しかし進学はせず浪人を選んだ。

浪人中は、計画は**自分で組み**、川井先生に定期的に進捗確認や「本当に理解しているのか」を問う**質疑形式**でサポートを受けていた。数学に関してはレベルが高すぎて、もはや先生と**議論**するほどだったという。

使っていた参考書は、新しく買ったものはほとんどなく、浪人までにやったものを**クオリティを上げる作業**が中心だった。

* **単語帳**は『パス単』の1級レベルまで仕上げた。
* **数学**は『チャート』や『プラチカ』のハイレベルな部分で取りこぼしていたところを埋めた。
* **国語**（古文・漢文）は『古文上達 基礎編』や『漢文ヤマのヤマ』といった、**ド基礎**を時間をかけて染み込ませることに注力した。

そして最大の衝撃事実！かずさんは親に**内緒で受験**しており、なんと**合格発表の前日**までバレていなかった。親が心配で大学の入試情報を調べていたところ、息子がYouTubeに登場しているのを発見したという爆笑エピソードも飛び出した。

ついに始まる早稲田生活。入学式は**富山キャンパスの早稲田アリーナ**で行われるという。モリテツ先生とのTOEICプロジェクト始動の可能性 や、サークルは**テニサーではなく剣道を見に行く**という宣言にも注目だ。