2通りで解説!微分を使わなくても解けます【名古屋大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

2通りで解説!微分を使わなくても解けます【名古屋大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
実数$a,b$が$0<a<b<1$を満たすとき,$\dfrac{2^a-2a}{a-1}$と$\dfrac{2^b-2b}{b-1}$の大小を比較せよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
実数$a,b$が$0<a<b<1$を満たすとき,$\dfrac{2^a-2a}{a-1}$と$\dfrac{2^b-2b}{b-1}$の大小を比較せよ。
投稿日:2022.11.20

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (2)a_1=4,\ \ \ 4a_{n+1}=2a_n+3(n=1,2,3,\ldots)で与えられる\\
数列\left\{a_n\right\}の一般項はa_n=\boxed{\ \ ア\ \ }である。また\sum_{n=1}^la_n \geqq 20\\
を満たす最小の自然数lは\boxed{\ \ イ\ \ }\ である。\hspace{75pt}
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 2次関数の最大最小(4)\\
x,yを実数とし、x \gt 0とする。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\
f(t)=xt^2+yt の0 \leqq t \leqq 1における\\最大値と最小値の差を求めよ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (4)数列\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}(ただしa_1≠0かつa_1≠1)に対して1次関数\\
f_n(x)=a_nx+b_n (n=1,2,\ldots)\\
を定める。また、\alpha=a_1, \beta=b_1とおく。すべての自然数nに対して\\
(f_n◦f_1)(x)=f_{n+1}(x)\\
が成り立つとき、数列\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}の一般項を\alphaと\betaの式で表すと\\
a_n=\boxed{\ \ ク\ \ }, b_n=\boxed{\ \ ケ\ \ }\\
となる。
\end{eqnarray}
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