問題文全文(内容文)：
1から20までの自然数のうち素数であるものの積をA、素数でないものをBとする
AとBの最大公約数は？
大阪教育大学附属高等学校池田校舎

問題文全文(内容文)：
$1～n$まで番号の書かれた札が各2枚ずつある。$(n \geqq 3)$
[1][1][2][2]…[n][n]

2$n$枚から3枚選んで順に$x_1,x_2,x_3$とする。
$x_1 \lt x_2 \lt x_3$となる確率は？

出典：2012年京都大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x,y,z,n$は自然数である.
$2x=3y=5z,x+y+z=n$である.
$\sqrt{xyz}$が整数となる$n$の条件を求めよ.

問題文全文(内容文)：
縦の長さが864,横の長さが1357である長方形において,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。この作業を,最初の長方形がすべて正方形で切り取られるまで繰り返す。
(1)最初に切り取られる正方形の1辺の長さを求めよ。また,残った部分の短辺の長さを求めよ。
(2)切り取られた正方形のうち,最も小さい正方形の面積を求めよ。
(3)切り取られた正方形は何種類か。
(4)切り取られた正方形の個数を求めよ。

縦の長さが1,横の長さが$\sqrt{3}$である長方形ABCDにおいて,長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。残った部分の長方形も同様に,その長方形をできるだけ大きい正方形で切り取れるだけ切り取る。右の図はこの作業を何回か繰り返したときの図である。この図の中にある長方形で,長方形ABCDと相似である長方形を見つけ,それを用いて$\sqrt{3}$が無理数であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$n$は$10000$以下の自然数である.
$[\sqrt{n}]$が$n$の約数となる.$n$は何個あるか.

2012東工大過去問