【高校数学】数Ⅲ：関数：逆関数と合成関数：逆関数の求め方【NI・SHI・NOがていねいに解説】

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問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。

y ＝ \frac{x - 2}{3 x + 1}

チャプター：

0:00 問題&逆関数の解き方確認
0:31「x＝」をつくる
1:59 xとyを入れかえる

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求めよ。

y ＝ \frac{x - 2}{3 x + 1}

投稿日：2024.07.09

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
放物線

y = x^{2}

のうち

- 1 ≦ x ≦ 1

を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Ｏと点A(1,0)を考える。Ｋ＞０を実数とする。点ＰがＣの上を動き、天Ｑが線分ＯＡ上を動くとき

\vec{O R} = \frac{1}{k} \vec{O P} + k \vec{O Q}

を満たす点Ｒが動く領域の面積をＳ(k)とする。
Ｓ(k)および

lim_{k \to + 0} S (k), lim_{k \to \infty} S (k)

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

O

を原点とする座標平面上に２点

A (2, 0), B (0, 1)

がある。
自然数

n

に対し、線分

A B

を

1 : n

に内分する点を

P_{n}

とし、

∠ A O P_{n} θ_{n}

とする。
ただし、

0 < θ_{n} < \frac{π}{2}

である。
線分

A P_{n}

の長さを

l_{n}

として、

lim_{n \to \infty} \frac{l_{n}}{θ_{n}}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(10)

y = \frac{e^{x}}{x - 1}

　　　　　　　　　
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。

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問題文全文(内容文)：

C

：定数　

- 1 < C < 1

すべての実数

x

に対して

f (x) + f (c x) = x^{2}

を満たす連続関数

f (x)

を求めよ

出典：2017年早稲田大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

5 a > 0

を定数とし、

f (x) = x^{a} \log x

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

lim_{x \to + 0} f (x)

を求めよ。必要ならば

lim_{s \to \infty} s e^{- s} = 0

が成り立つことは
証明なしに用いてよい。
(2)曲線

y = f (x)

の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。
さらにそのとき

y = f (x)

のグラフの概形を描け。
(3)

t > 0

に対して、曲線

y = f (x)

上の点(t,f(t))における接線をlとする。
lがy軸の負の部分と交わるための

(a, t)

の条件を求め、その条件の表す領域を
a-t平面上に図示せよ。

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