問題文全文(内容文)：
(1)関数$y=\frac{1}{x}$の定積分を用いて、$n\geqq 2$を満たすすべての$n$に対して$f(x)\gt 0$が成り立つことを示せ。
(2)$f(x)=x+\frac{x}{1+x}-2\log (1+x)$とおく。すべての正の実数$x$に対して、$f(x)\gt 0$が成り立つことを証明せよ。さらに、すべての正の整数$n$に対して$\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}\gt 2\log (1+\frac{1}{n})$を示せ。
(3)$n\geqq 2$を満たすすべての整数$n$に対して$\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{1}{k}-\frac{1}{2}(1+\frac{1}{n})\gt \log n$が成り立つことを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int fan^{-1}x$ $dx$

問題文全文(内容文)：
$-1 \neq \alpha$：定数
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(log\ x)^\alpha}{x}\ log(\log\ x)dx$を計算せよ。

出典：1989年琉球大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{\sin x \cos x} dx$

出典：2013年筑波大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int\ 2(x-1)e^{-x}\cos\ x\ dx$
$\displaystyle \int\ e^{-x}\cos\ x\ dx=\displaystyle \frac{e^{-x}}{2}(\sin\ x-\cos\ x)+c$
$\displaystyle \int\ e^{-x}\sin\ x\ dx=-\displaystyle \frac{e^{-x}}{2}(\sin\ x+\cos\ x)+c$

$c$は積分定数

出典：広島大学