大学入試問題#100 東京大学(1954) 軌跡・領域 - 質問解決D.B.（データベース）
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大学入試問題#100　東京大学(1954)　軌跡・領域

問題文全文(内容文)：
点（$x,y$）が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき
点（$x+y,xy$）の動く範囲を図示せよ。

出典：1954年東京大学　入試問題
チャプター：

3:25～作成した解答のみを並べています。

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
点（$x,y$）が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき
点（$x+y,xy$）の動く範囲を図示せよ。

出典：1954年東京大学　入試問題
投稿日：2022.01.27

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$\boxed{1}$

(1)$i$は虚数単位とする。

複素数$z$が、

絶対値が$2$である複素数全体を動くとき、

$\left \vert z-\dfrac{i}{z}\right \vert$

の最大値と最小値を求めよ。

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$\boxed{1}$

(3)座標空間における$2$点

$\left(\dfrac{\sqrt{35}}{2},5,10\right),\left(-\dfrac{\sqrt{35}}{2},10,-4\right)$

を直径の両端とする球面$S$がある。

球面$S$が$xy$平面を切り取る領域の面積は

$\boxed{カ}\pi$である。

また、球面$S$が$z$軸を切り取る線分の長さは

$\sqrt{\boxed{キ}}$である。

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$\displaystyle
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