問題文全文(内容文)：
・色の異なる7個の玉をつないで首飾りにする方法は何通りあるか。
・正三角柱の５つの面を青、白、赤、黄、緑の５色すべてを使って塗分ける方法は何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
◎袋の中に白玉5個、赤玉4個が入っている。
ここから、球を同時に5個とり出す。
①白玉が4個、赤玉1個出る確率は？
②同じ色の玉が2個出る確率は？

問題文全文(内容文)：
◎9以下の自然数を全体集合とする。
$A={2,7,8},B={1,2,4,7,9}$について、次の集合を求めよう。

①$\overline{ A }$
②$\overline{ B }$
③$A \cup B$
④$\overline{ A } \cap \overline{ B }$
⑤$\overline{ A \cup B }$

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$

$0\lt p\lt 1$とする。

表が出る確率が$p$、裏が出る確率が$1-p$である

$1$枚のコインを使って次のゲームを行う。

・ゲームの開始時点で点数は$0$点

・コインを投げ続け、表が出るごとに$1$点加算し、
　裏が出たときは点数はそのまま

・$2$回続けて裏が出たらゲームは終了。

$0$以上の整数$n$に対し、ゲームが終わったときに

$n$点となっている確率を$Q_n$とする。

(1)$Q_1,Q_2$を$p$を用いて表せ。

(2)$Q_2$を$n$と$p$を用いて表せ。

(3)$0\lt x\lt 1$を満たす実数$x$に対して次式が

成り立つことを示せ。

$\dfrac{1}{(1-x)^2}=\displaystyle \sum_{k=0}^{\infty}(n+1)x^n$

必要ならば$0\lt x \lt 1$のとき

$\displaystyle \lim_{n\to\infty} nx^n=0$であることを

証明なしで使ってもよい。

(4)無限級数$\displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} nQn$を$p$を用いて表せ。

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題

問題文全文(内容文)：
サイコロ3個の目の積が5と10の倍数になる確率をそれぞれ求めよ.

福島大過去問