平方根の計算 A コメント欄に良い解説あり！ - 質問解決D.B.（データベース）

平方根の計算　A コメント欄に良い解説あり！

問題文全文(内容文)：

(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}) (\frac{1}{\sqrt{6}} + \frac{1}{3}) =

日比谷高等学校

単元： #数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}}) (\frac{1}{\sqrt{6}} + \frac{1}{3}) =

日比谷高等学校

投稿日：2021.01.08

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

| x + 3 | + | x - 1 | = 4 x - 1

| x + 3 | + | x - 1 | ≦ 4 - x

(1)絶対値を場合分けして外して解け。
(2)グラフを利用して解け。

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問題文全文(内容文)：

x^{11} + x^{10} + x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} +

x^{3} + x^{2} + x + 1

これを因数分解せよ.(実数係数)

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(91)

(3 x - 8) (16 x + 9)

(92)

(25 x - 16) (4 x + 5)

(93)

3 (a + b) (b + c) (c + a)

(94)

24 x y z

(95)

(x + y + 2) (x - y - 2) (x + y - 2) (x - y + 2)

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福田の数学〜慶應義塾大学2021年環境情報学部第４問〜条件を満たす部分集合の個数

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

A_{n} = {1, 2, \dots, n}

を、

1

から

n

までの自然数の集合とする。

S

を

A_{n}

の部分集合(空集合および

A_{n}

自身も含む)としたとき、

S^{'}

を

S

の要素それぞれに

1

を加えてできた集合とする。また

S^{″}

を

S^{'}

の要素それぞれにさらに

1

を加えてできた集合とする。たとえば、

A_{3} = {1, 2, 3}

の部分集合

S = {1, 3}

の場合、

S^{'} = {2, 4}, S^{″} = {3, 5}

(1) A_{4} = {1, 2, 3, 4}

の部分集合

S = {1, 2, 3}

は

S \cup S^{'} = A_{4}

となる。このように

A_{4}

の部分集合で

S \cup S^{'} = A_{4}

となるものは

{1, 2, 3}

と

{1, ア}

の

2 つ

である。

(2)

A_{n}

の

部 分 集 合 S

で

S \cup S^{'} = A_{n}

となるような

S

の個数を

a_{n}

とすると、

(1)

から分かるように

a_{4} = 2

であり

a_{5} = イ ウ,

a_{6} = エ オ,

a_{7} = カ キ,

a_{8} = ク ケ,

\dots, a_{16} = コ サ シ

となる。

(3)

A_{4} = {1, 2, 3, 4}

の

部 分 集 合 S

で

S \cup S^{″} = A_{4}

となるものは

S = {1, ス}

だけである。

(4) A_{n}

の

部 分 集 合 S

で

S \cup S^{″} = A_{n}

となるような

S

の個数を

b_{n}

とすると、

(3)

から分かるように

b_{4} = 1

であり

b_{5} = セ ソ,

b_{6} = タ チ,

b_{7} = ツ テ,

b_{8} = ト ナ,

\dots, b_{16} = ニ ヌ ネ

となる。
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問題文全文(内容文)：
◎x.yを変数とするとき、

x^{2} - 4 x y + 7 y^{2} - 4 y + 3

の最小値とそのときのx、yの値を求めよう。

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