問題文全文(内容文)：
整式$x^{2014}$を整式$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ。

山梨大過去問

問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(c-a)^2+3b^2 = 4b\\
(a-b)^2+3c^2 = 4c\\
b \neq c
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
aをb,cの1次式で表せ。

灘高等学校

問題文全文(内容文)：
$\fbox{6}$いま、 A 国の部品会社 A 社から B 国のメ ー カ ー B 社が一定量の部品の取引を行うために、その取引価格pを交渉している。 A 社の生産コスト c は事前の投資額xに依存し、$\dfrac{1}{8}x^2-10x+220$が成り立っているものとすると、 A 社の利益はp-c-xと表すことができる。一方、 B 社はこの部品を使用し生産を行うことで308 の売上を得ることができるものとすると、 A 社から部品を輸人する際に 10 %の関税が課せられるため、 B 社の利益は$308- \dfrac{11}{10}p$と表すことができる。ところで、交渉は常に成立するわけではなく決裂することもあるから、 A 社およびB 社は共に決裂した場合のことを考慮しながら互いに交渉しなければならないそこで、交渉が成立したときの A 社 (B 社)の利益から、交渉が決裂したときのA社(B社)の利益(負の場合は損失を意味する)を引いた値を、Ａ社(Ｂ社)の純利益と呼び、 A 社の純利益と B 社の純利益の積を最大化するようにpの値が定まるものとする。またＡ社は以上のことを踏まえて、自らの利益p-c-xを最大化するようなxの大きさの投資を、事前に行っておくものとする。
(1)交渉が決裂した時、A社は生産を行わず生産コストはかからないが、事前の投資額ｘの分だけ損失を被るのでＡ社の利益は-xとなり、Ｂ社はＢ国内の他の部品会社から、価格２２０で同僚の同じ部品を調達できるとすると、(この場合は関税がかからないことから)Ｂ社の利益は308-220=88となる。この場合の投資額ｘは$\fbox{ア}$となり、価格pは$\fbox{イ}$となる。
(2)交渉が決裂した時、Ａ者は国内の他のメーカーに価格２５０で部品を販売できるとするとＢ社の利益は０となる。この場合の投資額ｘは$\fbox{ウ}$となり、価格pは$\fbox{エ}$となる。
最後に、交渉が成立した場合の「(2)の会社の利益」ー「(1)のA社の利益」＝$\fbox{オ}$

2023慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ x^4-2tx^2-x+t^2-t$
これを因数分解せよ.

問題文全文(内容文)：
[1]座標平面上に点A(-8,0)をとる。また、不等式
$x^2+y^2-4x-10y+4 \leqq 0$
の表す領域をDとする。

(1)領域Dは、中心が点$(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })$、半径が$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の円の
$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
⓪　周　　　①　内部　　　②　外部　　　
③　周および内部　　　④　周および外部　　

以下、点$(\boxed{\ \ ア\ \ },\boxed{\ \ イ\ \ })$をQとし、方程式
$x^2+y^2-4x-10y+4=0$
の表す図形をCとする。

(2)点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。
$(\textrm{i})(1)$により、直線$y=\boxed{\ \ オ\ \ }$は点Aを通るCの接線の一つとなること
がわかる。
太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。

太郎:直線lの方程式は$y=k(x+8)$と表すことができるから、
これを
$x^2+y^2-4x-10y+4=0$
に代入することで接線を求められそうだね。
花子:x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも
求められそうだよ。

$(\textrm{ii})$　太郎さんの求め方について考えてみよう。
$y=k(x+8)$を$x^2+y^2-4x-10y+4=0$に代入すると、
xについての2次方程式
$(k^2+1)x^2+(16k^2-10k-4)x+64k^2-80k+4=0$
が得られる。この方程式が$\boxed{\ \ カ\ \ }$ときのkの値が接線の傾きとなる。

$\boxed{\ \ カ\ \ }$の解答群
⓪重解をもつ
①異なる２つの実数解をもち、1つは0である
②異なる２つの正の実数解をもつ
③正の実数解と負の実数解をもつ
④異なる2つの負の実数解をもつ
⑤異なる2つの虚数解をもつ

$(\textrm{iii})$花子さんの求め方について考えてみよう。
x軸と直線AQのなす角を$\theta(0 \lt \theta \leqq \frac{\pi}{2})$とすると
$\tan\theta=\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$
であり、直線$y=\boxed{\ \ オ\ \ }$と異なる接線の傾きは$\tan\boxed{\ \ ケ\ \ }$
と表すことができる。

$\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
⓪$\theta$　　　①$2\theta$　　　②$(\theta+\frac{\pi}{2})$
③$(\theta-\frac{\pi}{2})$　　　④$(\theta+\pi)$　　　⑤$(\theta-\pi)$
⑥$(2\theta+\frac{\pi}{2})$　　　⑦$(2\theta-\frac{\pi}{2})$

$(\textrm{iv})$点Aを通るCの接線のうち、直線$y=\boxed{\ \ オ\ \ }$と異なる接線の傾き
を$k_0$とする。このとき、$(\textrm{ii})$または$(\textrm{iii})$の考え方を用いることにより
$k_0=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$
であることがわかる。
直線lと領域Dが共有点をもつようなkの値の範囲は$\boxed{\ \ シ\ \ }$である。

$\boxed{\ \ シ\ \ }$の解答群
⓪$k \gt k_0$　①$k \geqq k_0$
②$k \lt k_0$　③$k \leqq k_0$
④$0 \lt k \lt k_0$　⑤$0 \leqq k \leqq k_0$

2022共通テスト数学過去問