【数ⅢC】複素数平面の基本②複素数平面における絶対値の計算

問題文全文(内容文)：
次の複素数の絶対値を求めよ
(1)

- 3 + 4 i

(2)

(1 - 2 i)^{2}

(3)

\frac{2 + 3 i}{5 - i}

2点

A (α), B (β)

間の距離を求めよ
(1)

α = 3 + 4 i, β = 7 + 5 i

(2)

α = - 3 i, β = 5

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 絶対値の計算
2:48 2点間の距離
3:48 エンディング

単元： #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の複素数の絶対値を求めよ
(1)

- 3 + 4 i

(2)

(1 - 2 i)^{2}

(3)

\frac{2 + 3 i}{5 - i}

2点

A (α), B (β)

間の距離を求めよ
(1)

α = 3 + 4 i, β = 7 + 5 i

(2)

α = - 3 i, β = 5

投稿日：2023.03.03

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問題文全文(内容文)：

z = a + b i (a > 0, b > 0 ） z^{2} + \frac{1}{z^{2}} = 1

を満たす.

(1)zを極形式で表せ

(0 < θ < 2 π)

(2)

z^{100} + \frac{1}{z^{100}}

の値を求めよ.

(3)

z, z^{2}, z^{100} + \frac{1}{z^{100}}

の三点でできる三角形の面積を求めよ.

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問題文全文(内容文)：
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、

\bar{z}

はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。

z \bar{z} = 4 \dots \dots

①　　　　　

| z | = | z - \sqrt{3} + i | \dots \dots ②

(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき

w^{n}

が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
2019学習院大学過去問題

Z_{1} = 1

Z_{n + 1} = i Z_{n} + 2

(1)

Z_{2019}

(2)

Z_{n}

が通る円の中心と半径

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問題文全文(内容文)：

a, b, c, d は 実 数 で あ る .

\dfrac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2}$の最小値を求めよ.

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問題文全文(内容文)：

f (z) = z^{2 n} + z^{n} + 1

を

z^{2} + z + 1

で割ったあまり

z^{2} - z + 1

で割ったあまり

を求めよ.

n

は自然数である.

一橋大学過去問

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