対数の基本問題(近似値は使えません) - 質問解決D.B.(データベース)

対数の基本問題(近似値は使えません)

問題文全文(内容文):
(1)$ \log_{10}2$が無理数であることを証明せよ.
(2)$2^{104}$は何桁か求めよ.
単元: #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)$ \log_{10}2$が無理数であることを証明せよ.
(2)$2^{104}$は何桁か求めよ.
投稿日:2022.04.04

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
(1) $6^{20}$は何桁の整数か。
(2) $6^{20}$の最高位の数字を求めよ。

年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は$10(1.05)^x$万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$,$ log_{10}7=0.8451$とする。

1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし, $log_{10}3=0.4771$とする。
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$α>0$
$f(x)=log_3(-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}αx+9)$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ \log_{10}2=0.3030,\log_{10}3$
$=0.4771,\log_{10}7=0.8451,7^{70}$
の上2桁の数を求めよ.

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問題文全文(内容文):
次の式を満たす最小の整数 $n$ を求めて下さい。
$[\log_2{1}]+[\log_2{2}]+[\log_2{3}]+\cdots+[\log_2{n}]>2024$
$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数を表します。
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