数学「大学入試良問集」【9−1 指数関数と解の個数】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【9−1 指数関数と解の個数】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
実数$x$に対して、$t=2^x+2^{-x},y=4^x-6・2^x-6・2^{-x}+4^{-x}$とおく。
次の問いに答えよ。
(1)$x$が実数全体を動くとき、$t$の最小値を求めよ。
(2)$y$を$t$の式で表せ。
(3)$x$が実数全体を動くとき、$y$の最小値を求めよ。
(4)$a$を実数とするとき、$y=a$となるような$x$の個数を求めよ。
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
実数$x$に対して、$t=2^x+2^{-x},y=4^x-6・2^x-6・2^{-x}+4^{-x}$とおく。
次の問いに答えよ。
(1)$x$が実数全体を動くとき、$t$の最小値を求めよ。
(2)$y$を$t$の式で表せ。
(3)$x$が実数全体を動くとき、$y$の最小値を求めよ。
(4)$a$を実数とするとき、$y=a$となるような$x$の個数を求めよ。
投稿日:2021.05.11

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問題文全文(内容文):
$a,b$実数
$x^3+ax^2+(2+\sqrt{ 2 })x+b=0$の1つの解が$\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 6 }\dot{ \iota }}{2}$
他の2解を$\alpha, \beta$
$a,b$および$\alpha^{10} +\beta^{10}$の値

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問題文全文(内容文):
$x-\displaystyle \frac{1}{x}=1$のとき、
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問題文全文(内容文):
(1)a>0のとき、a+16/a の最小値を求めよ。
(2)a>0のとき、(a+1/a)(a+16/a) の最小値を求めよ。
(3)a>0 ,b>0 ,ab=12のとき、a+b の最小値を
求めよ。
(4)a>0 ,b>0 ,$2a+3b=4\sqrt{2}$ のとき、abの最大値を求めよ。
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問題文全文(内容文):

次の計算をして下さい。

$\dfrac{1}{1+1^2+1^4}+\dfrac{2}{1+2^2+2^4}+\dfrac{3}{1+3^2+3^4}+\cdots + \dfrac{50}{1+50^2+50^4}$
    
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