問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)整式$x^3$を2次式$(x-a)^2$で割った時の余りを求めよ。
(2)実数を係数とする2次式$f(x)=x^2+\alpha x+\beta$で整式$x^3$を割った時の余りが
$3x+b$とする。bの値に応じて、このようなf(x)が何個あるかを求めよ。

2022名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\theta=\dfrac{2}{9}\pi$
$\alpha=\cos\theta+i\sin\theta$
$\beta=\alpha+\alpha^8$である.

(1)$\beta$は実数であることを示せ.
(2)$\beta$を解にもつ整数係数の3次方程式を求めよ.
(3)(2)の3次方程式は有理数解をもたないことを示せ.

2004慈恵医大過去問

問題文全文(内容文)：
$x^4+11x^3+31x^2+11x+1=0$の$4$つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とする.
$x+\dfrac{1}{x}=y$として,$y$の方程式を求めよ.

①$\dfrac{1}{\alpha}+\dfrac{1}{\beta}+\dfrac{1}{\delta}+\dfrac{1}{\zeta}$
②$\alpha^2+\beta^2+\delta^2+\zeta^2$
③$\alpha^3+\beta^3+\delta^3+\zeta^3$

2021東京医科大過去問

問題文全文(内容文)：

$2$つの方程式

$3x^2-12x-2a=0$

$x^3+ax^2+bx-8=0$

の解がすべて非負実数であるような

実数の組$(a,b)$をすべて求めよ。
　　　　

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$互いに異なる実数$a,b,c$について、
$a+b+c=0,\ bc+ca+ab=-3$であるとき、
$abc$のとりうる値の範囲は、$\boxed{\ \ ア\ \ } \lt abc \lt \boxed{\ \ イ\ \ }$である。
さらに$a \lt b \lt c$のとき、$a,b,c$のとりうる値の範囲は
$\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt a \lt \boxed{\ \ エ\ \ } \lt b \lt \boxed{\ \ オ\ \ } \lt c \lt \boxed{\ \ カ\ \ }$である。

2022早稲田大学人間科学部過去問