【数Ⅲ】式と曲線：tractrixに関する問題

問題文全文(内容文)：
tractrixと呼ばれる媒介変数で表される曲線が持つ性質に関する証明です。あまり有名ではないものの、高校数学で十分証明が可能なものになります。入試にも出題される可能性が高いかと思われますので、ぜひご覧ください。

チャプター：

00:00　オープニング
01:14 　まずはどんな曲線なのか
04:39　性質の証明

単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2023.05.31

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大学入試問題#522「これ初見はきつそう」　信州大学2001　#面積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#信州大学#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \leqq 2\pi$

曲線
$x=\cos^3\theta,\ y=\sin^3\theta$で囲まれた面積を求めよ

出典：2001年信州大学後期　入試問題

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題004〜東北大学2015年理系数学第１問

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#東北大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xy平面において、次の式が表す曲線をCとする。
$x^2+4y^2=1,x \gt 0, y \gt 0$
PをC上の点とする。PでCに接する直線をlとし、Pを通りlと垂直な直線を
mとして、x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする。PがC
上の点全体をうごくとき、Sの最大値とその時のPの座標を求めよ。

2015東北大学理系過去問

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群馬大複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#群馬大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$z=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-1}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+1}{2}i$

（1）
$\displaystyle \frac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ

（2）
$z$を極形式で表せ

（3）
$z^{12}$を求めよ

出典：2004年国立大学法人群馬大学　過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系085〜グラフを描こう(7)媒介変数表示のグラフ

単元： #平面上の曲線#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$グラフを描こう(7)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1\\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
　(-2 \leqq t \leqq 1)
\end{eqnarray}$

のグラフを描け。
凹凸は調べなくてよい。

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重積分⑦-2【極座標による変数変換】（高専数学　微積II，数検1級1次解析対応）

単元： #大学入試過去問(数学)#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#積分とその応用#2次曲線#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数C#数Ⅲ#高専(高等専門学校)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2+z^2=4a^2$ , $z \geqq 0$
$(x-a)^2+y^2=a^2$ , $z \geqq 0$
xy平面 (a>0)で囲まれた体積Vを求めよ。

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