問題文全文(内容文)：
双曲線$x^2-\displaystyle \frac{y^2}{3}=1$と$2$直線$y=3,y=-3$で囲まれた部分を、$x$軸、$y$軸のまわりに1回転してできる立体の体積を、それぞれ$V_1,V_2$とする。
$\displaystyle \frac{V_1}{V_2}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} \displaystyle \frac{log\ x}{x\{1+(log\ x)^2\}}dx$

出典：2011年岡山県立大学

問題文全文(内容文)：
$Z$：複素数
$Z^6+Z^3+1=0$のとき、
$|Z+\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2+|Z-\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }}|^2$の値を求めよ

出典：2005年横浜市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

四面体$OABC$において、

$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$とする。

点$D$は

$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$を満たすとする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)四面体$OABC$の体積を$V$とするとき、

四角錐$OABDC$の体積を$V$を用いて表せ。

(2)$\overrightarrow{OD}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$で表せ。


(3)線分$AD$と線分$BC$の交点を$P$とするとき、

$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$を用いて表せ。

(4)四面体$OABC$が$1$辺の長さ$1$の正四面体であるとき、

線分$OD$の長さを求めよ。

$2025$年東北大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$立方体OADB-CFGEを考える。$0 \leqq x \leqq 1$となる実数xに対し、
$\overrightarrow{ OP }=x\ \overrightarrow{ OG }$と
なる点Pを考え、$\angle APB=\theta$とおく。

(1)$x=0$のとき、$\theta=\boxed{\ \ し\ \ }$である。また、$x=1$のとき、$\theta=\boxed{\ \ す\ \ }$である。

$\boxed{\ \ し\ \ }\ ,\boxed{\ \ す\ \ }$の選択肢
$(\textrm{a})0　　(\textrm{b})\frac{\pi}{6}　　(\textrm{c})\frac{\pi}{3}　　(\textrm{d})\frac{\pi}{2}$
$(\textrm{e})\frac{2}{3}\pi　　(\textrm{f})\frac{5}{6}\pi　　(\textrm{g})\pi $

(2)$0 \lt x \lt 1$の範囲で$\theta=\frac{\pi}{2}$となるxの値は、$x=\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$である。

(3)$y=\cos\theta$とおき、yをxの関数と考える。このとき、yをxで表せ。また、
$0 \leqq x \leqq 1$の範囲で、xy平面上にそのグラフを描け。ただし、増減・凹凸・
座標軸との共有点・極値・変曲点などを明らかにせよ。

2021上智大学理工学部過去問