問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$Oを原点とする座標平面において、楕円$D:\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$　上に異なる2点$P_1,P_2$
がある。$P_1$における接線$l_1$と$P_2$における接線$l_2$の交点を$Q(a,\ b)$とし、線分$P_1P_2$の
中点をRとする。

(1)$P_1$の座標を$(x_1,\ y_1)$とするとき、$l_1$の方程式は$x_1x+\boxed{\ \ チ\ \ }\ y_1y+\boxed{\ \ ツ\ \ }=0$
と表される。

(2)直線$P_1P_2$の方程式は、a,bを用いて$ax+\boxed{\ \ テ\ \ }\ by+\boxed{\ \ ト\ \ }=0$と表される。

(3)3点O,R,Qは一直線上にあって$\overrightarrow{ OR }=\frac{\boxed{\ \ ナ\ \ }}{a^2+\boxed{\ \ ニ\ \ }\ b^2}\overrightarrow{ OQ }$が成り立つ。

(4)$l_1$と$l_2$のどちらもy軸と平行ではないとする。このとき、$l_1$と$l_2$の傾きは
tの方程式$(a^2+\boxed{\ \ ヌ\ \ })t^2+\boxed{\ \ ネ\ \ }abt+(b^2+\boxed{\ \ ノ\ \ })=0$　の解である。

(5)$l_1$と$l_2$が直交しながら$P_1,P_2$が動くとする。
$(\textrm{i})Q$の軌跡の方程式を求めよ。　　　$(\textrm{ii})R$のy座標の最大値を求めよ。
$(\textrm{iii})R$の軌跡の概形を描け。

2021上智大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(8)

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^3-3t^2\\
y=t^2-2t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。
ただし凹凸は調べなくてよい。

問題文全文(内容文)：
直線 $r(\sqrt{3}\cos\theta+\sin\theta)=4$、
$r(\sqrt{3}\cos\theta-\sin\theta)=2$
の交点の極座標を求めよ。
また、この 2 直線のなす角を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{2}$
曲線$x=\cos t,\cos 2t+1$
$x$軸,直線$x=1$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
双曲線 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$、$b>0$）上の点 $P$ における接線が、
2 つの漸近線と交わる点を $Q$、$R$ とし、
原点を $O$ とする。
次のことを、媒介変数表示を利用して証明せよ。

(1) $P$ は線分 $QR$ の中点

(2) $\triangle OQR$ の面積は一定