問題文全文(内容文)：
$2^{1000}$は$m$桁
$5^{1000}$は$n$桁

$m+n=\boxed{?}$

問題文全文(内容文)：
2⃣ $\log_{ 2 } 3$は無理数を示せ。

問題文全文(内容文)：
$[(45+\sqrt{2021})^{2021}]$の$1$の位の数を求めよ.

問題文全文(内容文)：
1⃣
$x, y$は実数、$n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
(a) $x^3 \neq 8 \Rightarrow x \neq 2$
(b) $x + y \gt 7 \Rightarrow \lceil x \gt 4 または y \gt 3 \rfloor$
(c) $n^2が7の倍数でないならば、nは7の倍数でない$

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2⃣
$\lceil m^2 + n^2 が奇数ならば、m,nのうち一方は奇数であり、他方は偶数である。\rfloor$
という命題を証明せよ

問題文全文(内容文)：
2次関数$y=2x^2-4x+5$　・・・①について
$y=2x^2-4x+5$
$\ =2(x^2-2x)+5$
$\ 2\{(x-1)^2-1\}+5$
$\ 2(x-1)^2+3$
であるから、頂点$(1,3)$となる。　・・・②

（1）
①を$x$軸方向に$3,y$軸方向に$-4$平行移動して得られるグラフの方程式を求めよ。

（2）
①のグラフを$x$軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

（3）
①のグラフを$y$軸に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

（4）
①のグラフを原点に関して対称移動させた関数の方程式を求めよ。

（5）
$x$軸方向に$1,y$軸方向に$-2$平行移動して、$x$軸に関して対称移動させたグラフの方程式が①になるようなグラフの方程式を求めよ。

（6）
任意の実数$k$について2次関数$y=3x^2+kx-2k+1$のグラフは、ある定点を通る。
その定点の座標を求めよ。