【数C】【ベクトルの内積】|a|=3,|b|=4,|a-b|=3のとき,|a+tb|を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【ベクトルの内積】|a|=3,|b|=4,|a-b|=3のとき,|a+tb|を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。

問題文全文(内容文):
ベクトル$|\vec{a}|=3$、$|\vec{b}|=4$、$|\vec{a}-\vec{b}|=3$のとき、
$|\vec{a}+t\vec{b}|$を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング、問題概要
0:19 方針
0:33 解答 ベクトルの2乗の計算、絶対値のつけ方、内積
1:46 2次式の最大値・最小値を求める→平方完成
2:17 2乗したものの最小値から、2乗する前の式の最小値を導く

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ベクトル$|\vec{a}|=3$、$|\vec{b}|=4$、$|\vec{a}-\vec{b}|=3$のとき、
$|\vec{a}+t\vec{b}|$を最小にする実数tの値とその最小値を求めよ。
投稿日:2025.05.28

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( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を$\alpha<\beta<\gamma$とすると、$\beta >1$ である。

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
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(1)AGをbとdを用いて表せ。
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$\vec{a} \ne \vec{0}, \vec{b} \ne \vec{0}$ とする。
(1) $|\vec{a} + t \vec{b}|$ を最小にする実数 $t$ の値 $t_0$ と、
そのときの最小値 $m$ を、$|\vec{a}| , |\vec{b}| , \vec{a} + \vec{b}$ を用いて表せ。
(2) 更に、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が平行でないとき、
$\vec{a} + t_0 \vec{b}$ と $\vec{b}$ は垂直であることを示せ。
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