福田のおもしろ数学253〜減衰曲線と定積分の極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学253〜減衰曲線と定積分の極限

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \int_{(k-1)π}^{ kπ } |e^{-x}sinx| dx$を求めて下さい。
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \int_{(k-1)π}^{ kπ } |e^{-x}sinx| dx$を求めて下さい。
投稿日:2024.09.11

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{2}{x^3}+\displaystyle \frac{1}{x})\sin\ x\ dx$を計算せよ。

出典:2005年慶應義塾大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
正の整数$m,n$に対して、
$A(m,n)=(m+1)n^{m+1}\int_o^{\frac{1}{n}}x^me^{-x}dx$
とおく。
(1)$e^{-\frac{1}{n}} \leqq A(m,n) \leqq 1$ を証明せよ。
(2)各$m$に対して、$b_m=\lim_{n \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。
(3)各$n$に対して、$c_n=\lim_{m \to \infty}A(m,n)$ を求めよ。

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【数Ⅲ-139】部分積分①

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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(部分積分①)

Q.次の不定積分を求めよ

①$\int xcosxdx$

➁$\int (x+3)cos2xdx$

③$\int x^2 sinxdx$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2 dx$

出典:2010年大阪大学 入試問題
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