東大レピュニット数 - 質問解決D.B.（データベース）

東大　レピュニット数

問題文全文(内容文)：

\overset{3^{n} 桁}{\overset{⏞}{1111 + \dots + 11}}

は

3^{n}

で割り切れるが

3^{n + 1}

では割り切れないことを示せ.

東大過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\overset{3^{n} 桁}{\overset{⏞}{1111 + \dots + 11}}

は

3^{n}

で割り切れるが

3^{n + 1}

では割り切れないことを示せ.

東大過去問

投稿日：2023.02.03

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \frac{1}{12}

a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{1 + 6 (n + 1) (n + 2) a_{n}}

（1）
一般項を求めよ

（2）

\sum_{k = 1}^{n} a_{k}

出典：2010年信州大学　過去問

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単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
次式を証明せよ。

\sum_{i = 1}^{n} k^{2} = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1)

\sum_{i = 1}^{n} k^{3} = {\frac{1}{2} n (n + 1)}^{2}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

素数を小さい順に並べて得られる数列を

p_{1}

p_{2}

, ...,

p_{n}

, ...
とする。
(1)

p_{15}

の値を求めよ。
(2)

n

≧12のとき、不等式

p_{n}

3 n

が成り立つことを示せ。

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福田の数学〜東京大学2023年理系第１問〜定積分と不等式

単元： #大学入試過去問(数学)#漸化式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

[1]正の整数kに対し、

A_{k} = \int_{\sqrt{k π}}^{\sqrt{(k + 1) π}} | \sin (x^{2}) | d x

とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{1}{\sqrt{(k + 1) π}}

≦

A_{k}

≦

\frac{1}{\sqrt{k π}}

[2]正の整数nに対し、

B_{n}

\frac{1}{\sqrt{n}} \int_{\sqrt{n π}}^{\sqrt{2 n π}} | \sin (x^{2}) | d x

とおく。
極限

lim_{n \to \infty} B_{n}

を求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
正四面体ABCDの頂点を移動する点Pがある。点Pは、1秒ごとに、
隣の3頂点のいずれかに等しい確率

\frac{a}{3}

で移るか、もとの頂点に確率1-aで
留まる。初め頂点Aにいた点Pが、n秒後に頂点Aにいる確率を

p_{n}

とする。
ただし、

0 < a < 1

とし、nは自然数とする。

(1)数列

{p_{n}}

の漸化式を求めよ。
(2)確率

p_{n}

を求めよ。

2017北海道大学文系過去問

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