問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　自然数nについて、連立不等式\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
x \geqq 0\\
\displaystyle\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}|y| \leqq n\\
\end{array}\right.\\
\\
を満たす整数の組(x,\ y)の個数は、n=1のときは\\
\boxed{\ \ シ\ \ }であり、nの式で表すと\\
\\
\boxed{\ \ ス\ \ }n^2+\boxed{\ \ セ\ \ }n+\boxed{\ \ ソ\ \ }\\
\\
となる。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
次の和を求めよ。\\
(1)\sum_{k=1}^n(3k^2+7k+2)　　(2)\sum_{k=1}^nk(k^2+1)　　(3)\sum_{k=1}^n(-2)^{k-1}　　\\
\\
\\
次の和を求めよ。\\
(1)\sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}　　(2)\sum_{k=1}^n\frac{1}{\sqrt k+\sqrt{k+1}}　　
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
1問目
初項が50,公差が -3である等差数列について、次の問いに答えよ。
(1) 第何項が初めて負の数となるか。
(2) 初項から第何項までの和が最大となるか。また，その和を求めよ。

2問目
1から300までの自然数について，次のような数の和を求めよ。
(1) 3または7で割り切れる数
(2) 3でも7でも割り切れない数

3問目
第10項が168，第25 項が408である等差数列について，次の問いに答えよ。
(1) 1000は第何項か。
(2) 初項から第何項までの和が初めて 1000より大きくなるか。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　数列\left\{a_n\right\}に対して、\\
S_n=\sum_{k=1}^na_k　(n=1,2,3,\ldots)\\
とおく。\left\{a_n\right\}は、a_2=1,a_6=2および\\
(*)　S_n=\frac{(n-2)(n+1)^2}{4}a_{n+1}　(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たすとする。\\
\\
(1)a_1=-\boxed{\ \ ア\ \ }である。(*)でn=4,5とすると、a_3+a_4とa_5の関係が2通り定まり、\\
a_5=\boxed{\ \ イ\ \ }と求まる。さらに(*)でn=3として、a_3=\boxed{\ \ ウエ\ \ },a_4=\boxed{\ \ オカ\ \ }と求まる。\\
\\
(2)n \geqq 2に対してa_n=S_n-S_{n-1}であるから(*)とあわせて\\
(n-\boxed{\ \ キ\ \ })(n+\boxed{\ \ ク\ \ })^2a_{n+1}=(n^3-\boxed{\ \ ケ\ \ }n^2+\boxed{\ \ コ\ \ })a_n　(n=2,3,\ldots)\\
\\
ゆえに、n \geqq 3ならば(n+\boxed{\ \ サ\ \ })a_{n+1}=(n-\boxed{\ \ シ\ \ })a_nとなる。そこで、n \geqq 3に\\
対してb_n=(n-r)(n-s)(n-t)a_nとおくと、漸化式\\
b_{n+1}=b_n　(nz-3,4,5,\ldots)\\
が成り立つ。ただしここに、r \lt s \lt tとしてr=\boxed{\ \ ス\ \ },s=\boxed{\ \ セ\ \ },t=\boxed{\ \ ソ\ \ }である。\\
したがって、n \geqq 4に対して\\
a_n=\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }a_4}{(n-r)(n-s)(n-t)}\\
となる。この式はn=3の時も成立する。\\
\\
(3)n \geqq 2に対して\\
S_n=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }(n+\boxed{\ \ テ\ \ })(n-\boxed{\ \ ト\ \ })}{n(n-\boxed{\ \ ナ\ \ })}\\
であるから、S_n \geqq 59となる最小のnはn=\boxed{\ \ ニヌ\ \ }である。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。