問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
(1)$a_n+b_ni= (1+i)^n$を数学的帰納法で証明せよ。
(2)$a_N=2^{100}$となる自然数Nをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
どの項も正である数列$\{a_n\}$について
$(a_{n+1})^2+a_na_{n+2}\leqq a_n+a_{n+2}$
が成り立つとき、
$a_{2024}\leqq 1$を示せ。

問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が次のときの一般項$a_n$を求めよ。
(1)$S_n=n^2-2n+3$
(2)$S_n=2^n+3^n-2$


数列$\left\{a_n\right\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=2a_n-n$であるとき、
$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
数列$a_0,a_1,a_2,・・・a_n・・・$を次のように定義する。
$a_0=\displaystyle \frac{1}{2},a_{n+1}\displaystyle \sum_{k=0}^n a_k a_{n-k}n=0,1,2,・・・)$
以下の問いに答えよ。
（1）$a_1,a_2,a_3$を求めよ。
（2）一般項$a_n$を求めよ。
（3）$b_n=\displaystyle \sum_{k=0}^n\displaystyle \frac{n!}{k!(n-k)!}a_ka_{n-k}(n=0,1,2,・・・)$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個,4個,8個,･･･となるように群に分ける.

$ 1 | ,3 | 4,5,6,7 | 8,9,･･･$

①第7群の初めの数と終わりの数を求めよう.

②第$n$群の数の和を求めよう.