大学入試問題#613「微分してたら、時間かかるだろうな～～」慶應義塾大学(1996)

大学入試問題#613「微分してたら、時間かかるだろうな～～」　慶應義塾大学(1996)

問題文全文(内容文)：

\frac{10 x - x^{2}}{(10 + 10 x - x^{2})^{2}}

の最大値を求めよ

出典：1996年慶應義塾大学　入試問題

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{10 x - x^{2}}{(10 + 10 x - x^{2})^{2}}

の最大値を求めよ

出典：1996年慶應義塾大学　入試問題

投稿日：2023.08.11

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大学入試問題#539「これはよく出る」　佐賀大学(2023)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{d θ}{\cos^{3} θ}

出典：2023年佐賀大学　入試問題

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大学入試問題#776「シグマの気持ち」　横浜国立大学(1996)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to + \infty} \frac{1}{n} l o g {\frac{n}{n} ・ \frac{n + 2}{n} ・ \frac{n + 4}{n} ・ ・ ・ \frac{n + 2 (n - 1)}{n}}

出典：1996年横浜国立大学

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大学入試問題#146　東京工業大学(1966)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} x e^{x} \sin x d x

を計算せよ。

出典：1966年東京工業大学　入試問題

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【高校数学】毎日積分21日目【難易度：★★★】【毎日17時投稿】

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{d x}{s i n^{2} x + 3 c o s^{2} x}

これを解け.

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福田の数学〜上智大学2023年TEAP利用型理系第4問Part1〜不等式の証明と近似値計算

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

e

を自然対数の底とする。

e

=2.718...である。
(1)0≦

x

≦1において不等式1+

x

≦

e^{x}

≦1+2

x

が成り立つことを示せ。
(2)

n

を自然数とするとき、0≦

x

≦1において不等式

\sum_{k = 0}^{n} \frac{x^{k}}{k!}

≦

e^{x}

≦

\sum_{k = 0}^{n} \frac{x^{k}}{k!} + \frac{x^{n}}{n!}

が成り立つことを示せ。
(3)0≦

x

≦1を定義域とする関数

f (x)

を

f (x)

{\begin{matrix} 1 (x = 0) \\ \frac{e^{x} - 1}{x} (0 ＜ x ≦ 1) \end{matrix}

と定義する。(2)の不等式を利用して、定積分

\int_{0}^{1} f (x) d x

　の近似値を小数第3位まで求め、求めた近似値と真の値との誤差が

10^{- 3}

以下である理由を説明せよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 大学入試問題#613「微分してたら、時間かかるだろうな～～」 慶應義塾大学(1996)

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