福田の数学〜東北大学2024年文系第2問〜75°の三角比と図形の計量 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東北大学2024年文系第2問〜75°の三角比と図形の計量

https://youtu.be/CFXeoKNmZn0

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ $a$, $b$, $d$を正の実数とし、$xy$平面上の点O(0,0), A($a$,0), B($b$,0), D(0,$d$)が次の条件をすべて満たすとする。
$\angle OAD$=15°, $\angle OBD$=75°, AB=6
以下の問いに答えよ。
(1)$\tan 75°$の値を求めよ。
(2)$a$, $b$, $d$の値をそれぞれ求めよ。
(3)2点O, Dを直径の両端とする円をCとする。線分ADとCの交点のうちDと異なるものをPとする。また、線分BDとCの交点のうちDと異なるものをQとする。このとき、方べきの定理AP・AD=$\textrm{AO}^2$, BP・BD=$\textrm{BO}^2$ を示せ。
(4)(3)の点P,Qに対し、積AP・BQの値を求めよ。
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#方べきの定理と2つの円の関係#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{2}}$ $a$, $b$, $d$を正の実数とし、$xy$平面上の点O(0,0), A($a$,0), B($b$,0), D(0,$d$)が次の条件をすべて満たすとする。
$\angle OAD$=15°, $\angle OBD$=75°, AB=6
以下の問いに答えよ。
(1)$\tan 75°$の値を求めよ。
(2)$a$, $b$, $d$の値をそれぞれ求めよ。
(3)2点O, Dを直径の両端とする円をCとする。線分ADとCの交点のうちDと異なるものをPとする。また、線分BDとCの交点のうちDと異なるものをQとする。このとき、方べきの定理AP・AD=$\textrm{AO}^2$, BP・BD=$\textrm{BO}^2$ を示せ。
(4)(3)の点P,Qに対し、積AP・BQの値を求めよ。
投稿日:2024.04.23

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$0 \lt m:$整数
$x^3-20x^2+mx-2(m-1)=0$は3つの異なる正の整数解をもつとき、
$m$と3つの解を求めよ。

出典:2021年慶應義塾大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
(1)$\triangle ABC$において
$sinA:sinB:sinC=3:7:8$
が成り立つとき、ある性の実数kを用いて
$a=\fbox{ア}k,b=\fbox{イ}k,c=\fbox{ウ}k$
と表すことができるので、この三角形の最も大きい角の余弦の値は$-\dfrac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$であり、正弦の値は$-\fbox{カ}\sqrt{\fbox{キ}}$である。さらに$\triangle ABC$の面積が$54\sqrt{3}$であるとき、$k=\fbox{ク}$となるので、この三角形の外接円の半径は$\fbox{ケ}\sqrt{\fbox{コ}}$であり、内接円の半径は$\fbox{サ}\sqrt{\fbox{シ}}$である。

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