問題文全文(内容文)：
関数$\displaystyle f(x)=\frac{x}{1+x^2}$および座標平面上の原点$O$を通る曲線$C:y=f(x)$について、次の各問に答えよ。
(1)$f(x)$の導関数$f'(x)$および第2次導関数$f''(x)$を求めよ。
(2)直線$y=ax$が曲線$C$に$O$で接するときの定数$a$の値を求めよ。また、このとき、$x ＞0$において、$ax＞f(x)$が成り立つことを示せ。
(3)関数$f(x)$の増減、極値、曲線$C$の凹凸、変曲点および漸近線を調べて、曲線$C$の概形をかけ。
(4)(2)で求めた$a$の値に対し、曲線$C$と直線$y=ax$および直線$x=\sqrt{3}$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
【宮崎大学 2023】

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^n dx$
$n$自然数

出典：2014年昭和大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{2x+3}{x^2+2x+4} dx$

出典：2022年筑波大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{1+x}{1+x^2}dx$

出典：2012年滋賀医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ 4-3x^2 }\ dx$

出典：2019年山梨大学　入試問題