問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

$i$を虚数単位とする。

複素数$z$についての方程式

$z^2-4iz=4\sqrt3 i \ \cdots (＊)$

の$2$つの解を$\alpha,\beta(\vert \alpha \vert \lt \vert \beta \vert )$とし、

$\alpha,\beta$が表す複素数平面上の点を

それぞれ$A,B$とする。

(1)方程式$(＊)$は

$(z-\boxed{ア}i)^2=\boxed{イ} \left(\cos \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi+i\sin\dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi\right) \qquad \left(0\leqq \dfrac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\pi \lt 2\pi \right)$

と表せるので

$\alpha=-\sqrt{\boxed{オ}}+\left(\boxed{カ}-\sqrt{\boxed{キ}}\right)i$である。

(2)線分$AB$の長さは$\boxed{ク}\sqrt{\boxed{ケ}}$である。

また、線分$AB$を対角線とする正方形の

残りの$2$頂点を表す複素数は

$-\sqrt{\boxed{コ}}+\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$と

$\sqrt{\boxed{コ}}-\left(\boxed{サ}+\sqrt{\boxed{シ}}\right)i$である。

$2025$年青山学院大学理工学部過去問題

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}　\triangle ABC$は一辺の長さが2の正三角形である。点Aから発射された
光線は$\triangle ABC$の各辺にぶつかるたびに反射する。このとき、入射角
と反射角は等しい。この光線は$\triangle ABC$のどれかの頂点にぶつかると
そこで吸収されてしまう。今、Aから傾き$\displaystyle \frac{\sqrt3}{6}$
で発射された光線は何回か反射した後、どこかの
頂点に吸収された。さて、何回反射し、どの頂点に吸収されたのか。

東京大学過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{log\ 3}{2}}\ \displaystyle \frac{e^x+1}{e^{2x}+1}\ dx$

出典：2005年横浜国立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
自然数a,b,cが等式$a^2+b^2＝c^2$を満たすときa,b,cの少なくとも一つは5の倍数であることを示せ

問題文全文(内容文)：
香川大学過去問題
$f(x)=x^3-3a^2x+a^2-a$について
(1)$f(x)=0$が相異3実根をもつようなaの範囲
(2)(1)のとき3つの解は-2aと2aの間にあることを示せ