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平方完成の裏技紹介動画です

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実数解を求めよ.
$x^5+\dfrac{1}{x^5}=\dfrac{205}{16}\left(x+\dfrac{1}{x}\right)$

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${\large\boxed{4}}$一辺の長さが2の正方形の折り紙 ABCD を次の手順にしたがって折る。
(1) A と B、DとCを合わせて ADがBCに重なるように谷折りし、折り目をつけて
開く。AB および DC 上にあるこの谷折り線の端点をそれぞれEおよびFとする。
(2 ) AF が谷折り線になるよう に谷折りし、折り目をつけて開く。
(3) A を谷折り線の端点の1つとして、AB がAF 上に重なるように谷折りし、折り
目をつけて開く。BC上にあるこの谷折り線のもう1つの端点をGとする。
(4) D と A、CとBを合わせてDCがABに重なるように谷折りして、折り目をつけ
る。AD およびBC 上にあるこの谷折り線の端点をそれぞれHおよびIとする。
(5) C と B がいずれもGと重なるように2枚重ねて谷折りし、CIおよびBI 上に折り
目をつけて開く。この折り目の点をそれぞれ」およびKとする (A, E, B, K は
それぞれ D, F, C, J と重なっているため図中には表示していない)
(6) HI を谷折り線とする谷折りを開く (A, E, B, KはそれぞれD, F, C, J と重なって
いるため図中には表示していない)
(7) K を谷折り線の端点の1つとして、JがAB上に重なるように谷折りし、折り目
をつける。AD上にあるこの谷折り線のもう1つの端点をしとし、AB上にある
Jが重なる点をMとする。
(8)KLを谷折り戦とする谷折りを開く(MはJと重なっているため表示していない)
(9)Mを谷折り線の端点の1つとして、AとDがそれぞれBEとCF上にくるように
谷折りし、折り目をつけて開く。DC上にあるこの谷折り線のもう1つ端点を
Nとする。
(10)折るのをやめる。

このとき、
$BG=\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }},JK=\boxed{\ \ オカ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }},JM=\boxed{\ \ ケコ\ \ },$

$\cos\angle JKM=\frac{\boxed{\ \ サシ\ \ }+\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}$

ここで、$\triangle JKM$の面積を$S_1,\triangle JMN$の面積を$S_2$とすると

$\frac{S_2}{S_1}=\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}$
となる。
※(1)~(10)の画像は動画参照

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
$次の式を因数分解しなさい。$
$x^3-xy^2+2xy-x^2+y^2-x-2y+1$

問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$4a^4b^4-29a^2b^2+25$