【高校数学】数Ⅰ-13 √（ルート）シリーズ①(有理化編)

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。
①

\frac{2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}

②

\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}

③

\frac{1}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{6}}

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。
①

\frac{2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}

②

\frac{1}{1 - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 2}

③

\frac{1}{1 + \sqrt{5} + \sqrt{6}}

投稿日：2014.03.28

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問題文全文(内容文)：
命題(必要条件・十分条件の見分け方)に関して解説していきます.

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問題文全文(内容文)：
(1) |

x

| + |

x - 2

< x + 1

(2)次の連立不等式を満たす整数

x

がちょうど3個存在するような定数

a

の値の
　範囲を求めよ。
　

\begin{array}{r} {\begin{cases} 5 x - 2 > 3 x \dots ① \\ x - a < 0 \dots ② \end{cases} \end{array}

(3)

a x + a < a^{2} + x

解け。ただし、

a

は定数とする。

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福田の共通テスト解答速報〜2022年共通テスト数学IA問題1[1]。式の値の計算問題。

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問題文全文(内容文)：
第1問\ [1]　実数a,b,cが

a + b + c = 1 \dots ①

および

a^{2} + b^{2} + c^{2} = 13 \dots ②

を満たしているとする。
(1)

(a + b + c)^{2}

を展開した式において、①と②を用いると

a b + b c + c a = ア イ

であることが分かる。
よって、

(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} = ウ エ

である。

(2)

a - b = 2 \sqrt{5}

の場合に、

(a - b) (b - c) (c - a)

の値を求めてみよう。

b - c = x, c - a = y

とおくと、

x + y = オ カ \sqrt{5}

である。また(1)の計算から

x^{2} + y^{2} = キ ク

が成り立つ。これらより

(a - b) (b - c) (c - a) = ケ \sqrt{5}

　である。

2022共通テスト数学過去問

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【わかりやすく】集合の「倍数の個数」の求め方（数学A）

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問題文全文(内容文)：
100から300までの自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。
（1）5の倍数
（2）7の倍数
（3）5の倍数または7の倍数
（4）5の倍数であるが、7の倍数ではない数
（5）5の倍数でも7の倍数でもない数

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千葉大　ドゥモアブルの定理

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \cos \frac{2}{7} π + i \sin \frac{2}{7} π

①

α^{6} + α^{5} + α^{4} + α^{3} + α^{2} + α

の値を求めよ.
②

(1 - α) (1 - α^{2}) (1 - α^{3}) \times (1 - α^{4}) (1 - α^{5})

(1 - α^{6})

の値を求めよ.

千葉大過去問

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