問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (4)数列\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}(ただしa_1≠0かつa_1≠1)に対して1次関数\\
f_n(x)=a_nx+b_n　(n=1,2,\ldots)\\
を定める。また、\alpha=a_1,　\beta=b_1とおく。すべての自然数nに対して\\
(f_n◦f_1)(x)=f_{n+1}(x)\\
が成り立つとき、数列\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}の一般項を\alphaと\betaの式で表すと\\
a_n=\boxed{\ \ ク\ \ },　b_n=\boxed{\ \ ケ\ \ }\\
となる。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$k,N$自然数
$a_k=[\sqrt{ k }]$ガウス記号
$\displaystyle \sum_{k=1}^{N^2} a_k$を$N$で表せ

出典：2000年京都産業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ rを実数とする。次の条件によって定められる数列\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}を考える。\\
a_1=r,\hspace{15pt}a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
b_1=r,\hspace{15pt}b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
c_1=r,\hspace{15pt}c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)\\
ただし、[x]はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。\\
(1)\lim_{n \to \infty}b_nと\lim_{n \to \infty}c_nを求めよ。\\
(2)b_n \leqq a_n \leqq c_n\hspace{15pt}(n=1,2,3,\ldots)を示せ。\\
(3)\lim_{n \to \infty}a_nを求めよ。
\end{eqnarray}

2022早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$3+3^2+3^3+ \cdots +3^7$ $(3^8=6561)$

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
(1)$2^2+4^2+6^2+8^2+\cdots+(2n)^2$
(2)$1・2・3+2・3・5+3・4・7+4・5・9+\cdots+n(n+1)(2n+1)$


次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1)$2,　2+4,　2+4+6,　2+4+6+8,\cdots$
(2)$1^2+1・2+2^2,　2^2+2・3+3^2,　3^2+3・4+4^2,\cdots$
(3)$1,　11,　111,　1111,\cdots$


次の数列の和を求めよ。
(1)$1・n,　3(n-1),　5(n-2)　,\cdots,　(2n-3)・2,　(2n-1)・1$
(2)$1^2・n,　2^2(n-1),　3^2(n-2),\cdots,　(n-1)^2・2,　n^2・1$