問題文全文(内容文)：
次の連立方程式を解きなさい.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
1001x+999y=1007 \\
999x+1001y=993
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

東工大科技高校過去問

問題文全文(内容文)：
どちらかの式の左辺を①＿＿＿＿としよう！
【代入法で解いてね！】
②
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=y+1 \\
3x-2y=5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
③
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x-y=4 \\
y=3x-5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
④
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
4x-y=-1 \\
-2x+5y=-13
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
⑤
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2x=3y-7 \\
4x-7y=-17
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
中2~解を利用する連立方程式の問題~

例題
例1 $\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ax-by=4 \\
bx-ay~=5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
の解が$x=2.y=-1$のとき、$a,b$の値を求めなさい。

例2 次の2つの連立方程式が同じ解をもつとき、a.bの値を求めなさい。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x+y=3 \\
2ax-by=-11
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
ax+by=-1 \\
x+y=-1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
実数$x,y,z$を求めよ.

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
(x+2y+3z)^2=14(x^2+y^2+z^2) \\
x+y+z=18
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
図1のような、縦$acm$、横$bcm$の長方形の紙がある。
この長方形の紙に対して次のような【操作】を行う。ただし$a$、$b$は正の整数であり、$a \lt b$とする。

【操作】
長方形の紙から短い方の辺を1辺とする正方形を切り取る。
残った四角形が正方形でない場合には、その四角形からさらに同様の方法で正方形を切り取り、残った四角形が正方形になるまで繰り返す。

例えば、図2のように、$a$=3、$ b$=4の長方形の紙に対して【操作】を行うと、1辺3cmの正方形の紙が1枚、1辺1cmの正方形の紙が3枚、全部で4枚の正方形ができる。
このとき次の問1、間2、間3、間4に答えなさい。


問1
$a$=4、$b$=6の長方形の紙に対して【操作】を行ったとき、できた正方形のうち最も小さい正方形の 1辺の長さを求めなさい。

問2
$n$を正の整数とする。$a=n$、$b=3n+1$の長方形の紙に対して【操作】を行ったとき、正方形は全部で何枚できるか。$n$を用いて表しなさい。

問3
ある長方形の紙に対して【操作】を行ったところ、3種類の大きさの異なる正方形が全部で4枚できた。
これらの正方形は、1辺の長さが長い順に、12cmの正方形が1枚、$x$cmの正方形が1枚、$y$cmの正方形が2枚であった。
このとき、$x$、$y$の連立方程式をつくり、$x$、$y$の値を求めなさい。ただし、 途中の計算も書くこと。

問４
$b=56$の長方形の紙に対して【操作】を行ったところ、3種類の大きさの異なる正方形が全で5枚できた。このとき考えられる$a$の値をすべて求めなさい。