問題文全文(内容文)：
(1)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+6$を因数分解せよ。
(2)$x^2-6y^2+xy+5x+5y+9=0$をみたす整数の組(x,y)を求めよ。

問題文全文(内容文)：

$\sqrt[3]{20+14\sqrt2}+\sqrt[3]{20-14\sqrt2}$

を簡単にして下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

座標空間の$4$点$O,A,B,C$は同一平面上にないとする。

$s,t,u$は$0$でない実数とする。

直線$OA$上の点$L$、

直線$OB$上の点$M$、直線$OC$上の点$N$を

$\overrightarrow{ OL }=s\overrightarrow{ OA },\overrightarrow{ OM }=t\overrightarrow{ OB },\overrightarrow{ ON }=u\overrightarrow{ OC }$が

成り立つようにとる。

(1)$s,t,u$が$\dfrac{1}{s}+\dfrac{2}{t}+\dfrac{3}{u}=4$を満たす範囲で

あらゆる値をとるとき、

$3$点$L,M,N$の定める平面$LMN$は、

$s,t,u$の値に無関係な一定の点$P$を通ることを示せ。

さらに、そのような点$P$はただ一つに定まることを示せ。

$2025$年京都大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$a$を実数の定義とする。
区間$1 \leqq x \leqq 4$を定義域とする2つの関数$f(x)=ax,g(x)=x^2-4x+9$を考える。
以下の条件を満たすような$a$の範囲をそれぞれ求めよ。
（1）定義域に属するすべての$x$に対して、$f(x) \geqq g(x)$が成り立つ。
（2）定義域に属する$x$で、$f(x) \geqq g(x)$を満たすものがある。
（3）定義域に属するすべての$x_1$と$x_2$に対して、$f(x_1) \geqq g(x_2)$が成り立つ
（4）定義域に属する$x_1$と$x_2$で、$f(x_1) \geqq g(x_2)$を満たすものがある。

問題文全文(内容文)：
次の2次関数のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。
　(1) y=x²-2x-8　　　　　　(2) y=x²+6x+7

2次関数 y=x²-4x+2m のグラフとｘ軸の共有点の個数は，定数 m の値によってどのように変わるか。