問題文全文(内容文)：
(1)実数$x$が$-1<x<1,x \neq 0$を満たすとき,次の不等式を示せ。

$(1-x)^{1-\dfrac{1}{x}}<(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$

(2)次の不等式を示せ。

$0.9999^{101}<0.99<0.9999^{100}$

問題文全文(内容文)：
$a=3+\sqrt{10},b=3-\sqrt{10}とし、正の整数nに対してA_{n}=a^n+b^nとおく。
このとき、A_{2} ,A_{3}の値はそれぞれA_{2}=\fbox{ク},A_{3}=\fbox{ケ}であり、A_{n+2}をA_{n+1},A_{n}を用いて表すとA_{n+2}=\fbox{コ}である。
また、a^111の整数部分をkとするとき、kを10で割ると$ \fbox{サ}$余る。

問題文全文(内容文)：
横浜国立大（理系）2018年度前期入試
第1問
(1) 定積分∫[0,π/3] (x/cos(x)²)dxを求めよ。
(2) -π/2＜x＜π/2で定義された関数f(x)が
　　　f(x)cos(x)² = π - (x/log2)∫[0,π/3] f(t)dt
をみたすとき、f(x)を求めよ。

問題文全文(内容文)：
整数nの正の約数の個数をd(n)と書くことにする。たとえば、 10 の正の約数は1 , 2 , 5 , 10 であるから d(10)= 4 である。
( 1 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=5となる数は$\fbox{ア}$個ある。
( 2 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n)=15となる数は$\fbox{イ}$個ある。
( 3 ) 2023 以下の正の整数nの中でd(n) が最大となるのは$n=\fbox{ウ}$のときである。

問題文全文(内容文)：
関数f(x)は実数全体で定義されており、$x\leqq 2$において
$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}x\leqq f(x)\leqq 2-x$
を満たしているものとする。数列{$a_{ n }$}は漸化式
$a_{ n+1 }=a_{ n }+f(a_{ n })$
を満たしているものとする。
(i)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、すべての自然数nに対して、$a_{ 1 } \leqq a_{ n }\leqq2$となる事を証明しなさい。
(ii)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、$a_{ 1 }$の値によらず$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n = 2$となる事を証明しなさい。