【数Ⅲ】【関数と極限】次の無限級数が0以上の実数xに対して収束することを示せ。和のf(x)のグラフをかけ。√x + √x/1+√x + √x/(1+√x)² + … + √x/(1+√x)^n-1 … - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【関数と極限】次の無限級数が0以上の実数xに対して収束することを示せ。和のf(x)のグラフをかけ。√x + √x/1+√x + √x/(1+√x)² + … + √x/(1+√x)^n-1 …

問題文全文(内容文):
次の無限級数が$0$以上のすべての実数$x$に対して収束することを示せ。
また,その和を$f(x)$とおくとき,関数$y=f(x)$のグラフをかけ。

$\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2} + \cdots + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^{n-1}} + \cdots$
チャプター:

0:00 問題と方針
0:33 解説

単元: #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の無限級数が$0$以上のすべての実数$x$に対して収束することを示せ。
また,その和を$f(x)$とおくとき,関数$y=f(x)$のグラフをかけ。

$\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^2} + \cdots + \frac{\sqrt{x}}{(1+\sqrt{x})^{n-1}} + \cdots$
投稿日:2025.11.04

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$\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{x}=-3$
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出典:1972年京都大学 入試問題
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